Finite Group Databasebeta

← #15837464

Subgroups — #15837464

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125857C212yesmaximal, complemented
3#13120588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113785C212yesmaximal, complemented
5#13113781C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719439—22no—
15#11719437—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718837—22no—
32#11718824—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718622—21no—
36#11718621—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718425—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88201—22no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88201D412yescomplemented
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13D412yescomplemented
75C2×#6106—22no—
76#88194—22no—
77#88194—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×D104—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147D412yescomplemented
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88144—21no—
114#88144D412yescomplemented
115#88140—22no—
116#88138—44no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88049—22no—
135#18366—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26—21no—
182C13×SD16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C42×C13—22no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6106—82no—
197#6104—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226D104—82no—
227#3493—131no—
228#3217—132no—
229#2619—131no—
230#1600—132no—
231#1600—132no—
232#1599—131no—
233#1599D1311yescharacteristic, complemented
234#1598—131no—
235#1598—131no—
236#1512—132no—
237#1464—131no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12012yes—
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300D52—84no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309#556—262no—
310#555—262no—
311#553—262no—
312#552—262no—
313#544C2×D1311yescharacteristic
314#538—132no—
315#538—261no—
316#537—131no—
317C2×#127—131no—
318#529—132no—
319#529—261no—
320#525—261no—
321C2×#121—261no—
322#520—261no—
323C2×#117—131no—
324#496—262no—
325#490—262no—
326#460—262no—
327#459—262no—
328#450—132no—
329#450C2×D1312yes—
330#447—132no—
331#447—132no—
332#432—132no—
333#394—131no—
334#394—261no—
335#394C2×D1311yescharacteristic
336#392—131no—
337#392—131no—
338#392—261no—
339#390—261no—
340#382—131no—
341#328—132no—
342#328C2×D1312yes—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—131no—
346#324C2×D1311yescharacteristic
347#323—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—261no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—262no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8—262no—
399C4⋊Q8—22no—
400#127—262no—
401#127—262no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#126—262no—
406#125—22no—
407#125—132no—
408#125—261no—
409#124—132no—
410#124—261no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8C22×D1312yes—
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—524no—
429#120—262no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440#117—21no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C4⋊C8—262no—
461#102—22no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#97—262no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95C22×D1311yescharacteristic
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13#300611yescharacteristic
475C2×C13#302111yescharacteristic
476C2×C13#302711yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479D13—161no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482C24—261no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8D4×D1312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—82no—
527SD16—1042no—
528D8—1042no—
529D8—1042no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—22no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C13#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—522no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1041no—
606D4—1042no—
607D4—1044no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610D4—1044no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4#8816812yes—
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22D13×#12011yescharacteristic
668C22C2×#8816811yescharacteristic
669C22#1171948211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1041no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—161no—
685C2—1041no—
686C2—1042no—
687C2—2081no—
688C2#1312408711yescharacteristic
689C2#1312420611yescharacteristic
690C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128557C2semidirect
2. #13125857C2semidirect
3. #13120588C2semidirect
4. #13113785C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
72. #88201D4semidirect
74. Q8×Dic13D4semidirect
106. #88147D4semidirect
114. #88144D4semidirect
233. #1599D13semidirect
571. C13#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131258572
#131205882
#131137852
#131137812
#131137762
#131137732
#131137702
#131133732
#131131692
C13×#15992
#1836613