Finite Group Databasebeta

← #15837465

Subgroups — #15837465

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113782C214yesmaximal, complemented
4#13113776C212yesmaximal, complemented
5#13113771C212yesmaximal, complemented
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#556—22no—
10C13×#555—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C13×#538—21no—
15C13×#538C2212yes—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C13×#525—21no—
20C13×#520—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88184—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11718728—22no—
25#11718719—22no—
26#11718707C2214yes—
27#11718697C2214yes—
28#11718688—22no—
29#11718676—22no—
30#11718652—21no—
31#11718652C2212yes—
32#11718621—21no—
33#11718621C2212yes—
34#11718600—21no—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125D412yescomplemented
55C13×#124—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124D412yescomplemented
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C13×#120—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D412yescomplemented
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13D412yescomplemented
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C13D411yescharacteristic
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98C2×#6106—24no—
99C2×#6104—24no—
100#88184—44no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18366—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—22no—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52—82no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6106—84no—
186#6104—84no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C2×#1055—24no—
192#3493D1311yescharacteristic, complemented
193#3217—132no—
194#2619—131no—
195#1600—134no—
196#1599—132no—
197#1598—132no—
198#1512—132no—
199#1464—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C22⋊D13—88no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—44no—
252D52—44no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255D52—84no—
256#1055—44no—
257#556—22no—
258#555—22no—
259#553—22no—
260#552—22no—
261#544C2×D1311yescharacteristic
262#538—21no—
263#538C2×D1312yes—
264#537C2×D1311yescharacteristic
265C2×#127—131no—
266#529—21no—
267#529C2×D1312yes—
268#525—21no—
269C2×#121—261no—
270#520—21no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#496—262no—
273#490—262no—
274#460—262no—
275#459—262no—
276#450—134no—
277#447—134no—
278#432—132no—
279#394—132no—
280#394—261no—
281#392—132no—
282#392—261no—
283#390—261no—
284#382—131no—
285#328—134no—
286#327—134no—
287#324—132no—
288#323—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×D8—264no—
328C4⋊Q8—22no—
329#127—262no—
330#127—262no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125C22⋊D1312yescomplemented
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124C22⋊D1312yescomplemented
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22×D1312yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121—524no—
357#121C22×D1312yes—
358#120—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—262no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—134no—
390#97—262no—
391#95—132no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13#300611yescharacteristic
398C2×C13#302111yescharacteristic
399C2×C13#302711yescharacteristic
400D13—162no—
401C24—262no—
402C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—1042no—
421C2×D4—1042no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440D8—1044no—
441C2×C8—264no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—1042no—
470C22⋊C4—1042no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊D1312yes—
477C42C2×C22⋊D1312yes—
478C13#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1044no—
508D4—1048no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8820312yes—
531C2×C4#8820712yes—
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
535C8—524no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22C2×#8820311yescharacteristic
554C22#1171952711yescharacteristic
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—1042no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2—2082no—
572C2#1312408811yescharacteristic
573C2#1312420811yescharacteristic
574C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13120586C2semidirect
3. #13113782C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#3493C2semidirect
54. C13×#125D4semidirect
58. C13×#124D4semidirect
77. C4×Q8×C13D4semidirect
84. C4×D4×C13D4semidirect
192. #3493D13semidirect
337. #125C22⋊D13semidirect
341. #124C22⋊D13semidirect
361. C4×Q8C22⋊D13semidirect
368. C4×D4C22⋊D13semidirect
478. C13#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131205862
#131137822
#131137762
#131137712
#131133742
#131131702
C13×#34932
#1836613