Finite Group Databasebeta

← #15837467

Subgroups — #15837467

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113784C214yesmaximal, complemented
5#13113778C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113375C212yesmaximal, complemented
8C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11C2×#88184—21no—
12#11719238—22no—
13#11719237—22no—
14#11719235—22no—
15#11719234—22no—
16#11719215C2211yescharacteristic
17#11719209—21no—
18#11719205C2211yescharacteristic
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yes—
21#11719184—21no—
22#11719184C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C13×#432C2212yes—
25#11718652—21no—
26#11718652C2212yes—
27#11718621—21no—
28#11718621C2212yes—
29#11718600—21no—
30#11718597C2211yescharacteristic
31#11718509—22no—
32#11718504—22no—
33#11718393C2214yes—
34#11718392C2214yes—
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13D411yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88207—22no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—44no—
60#88184C2312yes—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×D104—24no—
76C2×#6095—24no—
77#88151—22no—
78#88149—22no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88142—22no—
84#88141—22no—
85#88139—22no—
86#88139—22no—
87#88138—22no—
88#88138—22no—
89#88137—22no—
90#88137—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88130—22no—
94#88130—22no—
95#88129—21no—
96#88129D412yescomplemented
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yescomplemented
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88124—21no—
104#88124D412yescomplemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yescomplemented
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8C2314yes—
109C13×#97—22no—
110#88071—21no—
111#88071C2312yes—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#18366—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—22no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—82no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—44no—
172#6103—82no—
173#6103—82no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190D104—84no—
191#6095—84no—
192#3493—131no—
193#3217—132no—
194#2619—131no—
195#1600—134no—
196#1599—132no—
197#1598—132no—
198#1512—132no—
199#1464D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—88no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248D52—84no—
249D52—81no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—44no—
257#556—262no—
258#555—262no—
259#553—262no—
260#552—262no—
261#544—131no—
262#538—132no—
263#538—261no—
264#537—131no—
265C2×#127—131no—
266#529—132no—
267#529—261no—
268#525—261no—
269C2×#121—261no—
270#520—261no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#496—262no—
273#490—262no—
274#460—262no—
275#459—262no—
276#450—134no—
277#447—134no—
278#432C2×D1312yes—
279#394—132no—
280#394—261no—
281#392—132no—
282#392—261no—
283#390—261no—
284#382—131no—
285#328—134no—
286#327—134no—
287#324C2×D1312yes—
288#323C2×D1312yes—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13#57511yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—261no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C23×C4D5211yescharacteristic
326C2×SD16—264no—
327C2×D8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—262no—
330#127—262no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#126—262no—
335#125—132no—
336#125—261no—
337#125—262no—
338#124—132no—
339#124—261no—
340#124—262no—
341#124—262no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—132no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—524no—
358#120—262no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—261no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42D5211yescharacteristic
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—22no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8C22×D1314yes—
390#97—22no—
391#95—132no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—81no—
396C2×C13#300611yescharacteristic
397C2×C13#302111yescharacteristic
398C2×C13#302711yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—162no—
401C24—262no—
402C24C2×D5211yescharacteristic
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—1042no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440D8—1044no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—1042no—
470C22⋊C4—1042no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—262no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23C22×D5211yescharacteristic
493Q8—522no—
494Q8—522no—
495Q8—1041no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—524no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504D4—1044no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1048no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813612yes—
533C2×C4#8816212yes—
534C2×C4C2×D4×D1312yes—
535C8—44no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22C2×#8813611yescharacteristic
554C22C2×#8816211yescharacteristic
555C22#1171945311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1042no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—1042no—
571C2—2082no—
572C2#1312409011yescharacteristic
573C2#1312421011yescharacteristic
574C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13120586C2semidirect
4. #13113784C2semidirect
5. #13113778C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113375C2semidirect
8. C13×#1464C2semidirect
96. #88129D4semidirect
100. C4×D52D4semidirect
104. #88124D4semidirect
106. C4×Dic26D4semidirect
199. #1464D13semidirect
478. C13#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131258562
#131205862
#131137842
#131137782
#131137732
#131133752
C13×#14642
#1836613