Finite Group Databasebeta

← #15837468

Subgroups — #15837468

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13125861C212yesmaximal, complemented
3#13120659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113817C212yesmaximal, complemented
5#13113813C212yesmaximal, complemented
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16#11719347—22no—
17#11719346—22no—
18#11719323—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719321—22no—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718828—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yes—
33#11718653—21no—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718633—21no—
36#11718458—22no—
37#11718454—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718321—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190D412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13D412yes—
81C2×#6105—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88#88180—22no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88144D412yes—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88141D412yes—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18367—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×SD16—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6107—82no—
182#6105—82no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—42no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213Dic52—82no—
214#3493—131no—
215#3218—132no—
216#2628—131no—
217#1606—132no—
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1605—131no—
221#1604—131no—
222#1604D1311yescharacteristic, complemented
223#1512—132no—
224#1464—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12012yes—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#556—262no—
284#555—262no—
285#553—262no—
286#552—262no—
287#544—131no—
288#538—132no—
289#538—261no—
290#537C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—131no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#525—261no—
295#520—261no—
296C2×#117—131no—
297#497—262no—
298#491—262no—
299#462—262no—
300#461—262no—
301#451—132no—
302#451—132no—
303#448—132no—
304#448C2×D1312yes—
305#432—132no—
306#400—261no—
307#399—261no—
308#395—131no—
309#395C2×D1311yescharacteristic
310#393—131no—
311#393—131no—
312#389—261no—
313#382—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327C2×D1312yes—
319#324—131no—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#323—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#13711yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4—131no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—262no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#124—132no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121C22×D1312yes—
386#120—262no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—262no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—22no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—262no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300711yescharacteristic
436C2×C13#302211yescharacteristic
437C2×C13#302711yescharacteristic
438D13—81no—
439C24—131no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4D4×D1312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—1042no—
473Q16—1042no—
474SD16—82no—
475SD16—1042no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—1041no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C13#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—1041no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8816912yes—
574C2×C4C2×D4×D1312yes—
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—1041no—
587C22D13×#12011yescharacteristic
588C22C2×#8816911yescharacteristic
589C22#1171947811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—1041no—
608C2#1312409111yescharacteristic
609C2#1312421311yescharacteristic
610C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125861C2semidirect
3. #13120659C2semidirect
4. #13113817C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
222. #1604D13semidirect
518. C13#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131258612
#131206592
#131138172
#131138132
#131138122
#131138092
#131138052
#131133712
#131131692
C13×#16042
#1836713