Finite Group Databasebeta

← #15837472

Subgroups — #15837472

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic
2#13125866C212yesmaximal, complemented
3#13120659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113819C212yesmaximal, complemented
5#13113815C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719439—22no—
15#11719437—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718843—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718653—21no—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718633—21no—
36#11718479—22no—
37#11718458—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718321—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201—21no—
65#88201—22no—
66#88201D412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6095—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147D412yes—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—21no—
110#88144D412yes—
111#88140—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18367—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—81no—
168C13×Q16—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180#6107—82no—
181#6106—82no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#6095—82no—
214#3493—131no—
215#3218—132no—
216#2628—131no—
217#1606—132no—
218#1606—132no—
219#1605—131no—
220#1605D1311yescharacteristic, complemented
221#1604—131no—
222#1604—131no—
223#1512—132no—
224#1464—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12012yes—
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—82no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#556—262no—
284#555—262no—
285#553—262no—
286#552—262no—
287#544C2×D1311yescharacteristic
288#538—132no—
289#538—261no—
290#537—131no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#525—261no—
295#520—261no—
296C2×#117—131no—
297#497—262no—
298#491—262no—
299#462—262no—
300#461—262no—
301#451—132no—
302#451C2×D1312yes—
303#448—132no—
304#448—132no—
305#432—132no—
306#400—261no—
307#399—261no—
308#395—131no—
309#395C2×D1311yescharacteristic
310#393—131no—
311#393—131no—
312#389—261no—
313#382—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324—131no—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#323—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4—131no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—22no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#124—132no—
368#124—261no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8C22×D1312yes—
379#121—132no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#120—262no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397#117—21no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—22no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—262no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#300711yescharacteristic
435C2×C13#302211yescharacteristic
436C2×C13#302711yescharacteristic
437D13—82no—
438D13—81no—
439C24—131no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8D4×D1312yes—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—82no—
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475SD16—1042no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—1041no—
511C42—22no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C13#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—262no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1042no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8817212yes—
574C2×C4C2×D4×D1312yes—
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—1041no—
587C22D13×#12011yescharacteristic
588C22C2×#8817211yescharacteristic
589C22#1171948211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—262no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—1041no—
607C2—1042no—
608C2#1312409511yescharacteristic
609C2#1312421311yescharacteristic
610C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128557C2
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125866C2semidirect
3. #13120659C2semidirect
4. #13113819C2semidirect
5. #13113815C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113807C2semidirect
8. #13113804C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
220. #1605D13semidirect
518. C13#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131258662
#131206592
#131138192
#131138152
#131138102
#131138072
#131138042
#131133732
#131131692
C13×#16052
#1836713