Finite Group Databasebeta

← #15837474

Subgroups — #15837474

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128548C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113819C212yesmaximal, complemented
6#13113817C212yesmaximal, complemented
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113806C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719414—21no—
14#11719407—21no—
15#11719398—21no—
16#11719375—21no—
17#11719361—21no—
18#11719354—21no—
19#11719349C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719322C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719273—21no—
24#11719265—21no—
25#11719251—21no—
26#11719245—21no—
27#11719237—21no—
28#11719236—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718721—21no—
36#11718711C2212yes—
37#11718701C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718680—21no—
40#11718648—21no—
41#11718646—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718510—21no—
44#11718502—21no—
45#11718400C2212yes—
46#11718399C2212yes—
47#11718376—21no—
48#11718364—21no—
49#11718338—21no—
50#11718334C2212yes—
51#11718320—21no—
52#11718317C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88191—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88149—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88140—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88138—21no—
130#88136—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135#88135—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88131—21no—
141#88131—21no—
142#88130—21no—
143#88130—21no—
144#88129—21no—
145#88129D411yescharacteristic
146C4×D52D411yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152#88126—21no—
153#88124D411yescharacteristic
154#88123—21no—
155#88123—21no—
156#88123—21no—
157#88123—21no—
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C8—21no—
161C13×C22⋊C8C2312yes—
162C13×#97—21no—
163C13×#95—21no—
164C13×#95C2312yes—
165#88071—22no—
166#88071—22no—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88050—22no—
171#88050—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18367—131nomaximal, Sylow
175C23×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—82no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—42no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—82no—
235#6105—82no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—82no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—82no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C2×#1055—22no—
282Dic52—82no—
283#6095—82no—
284#3493—131no—
285#3218—131no—
286#3218—131no—
287#2628—131no—
288#1606—132no—
289#1606—132no—
290#1605—132no—
291#1604—132no—
292#1512—131no—
293#1512D1311yescharacteristic, complemented
294#1464—131no—
295C23×C13—21no—
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—41no—
303Q8×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—42no—
343C2×Dic13—81no—
344C2×Dic13#13712yes—
345D52—41no—
346D52—81no—
347D52—81no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—42no—
351C4×D13—81no—
352C4×D13—81no—
353Dic26—42no—
354Dic26—41no—
355Dic26—42no—
356Dic26—42no—
357Dic26—42no—
358Dic26—42no—
359Dic26—81no—
360C8×C13—42no—
361#1055—42no—
362#556—261no—
363#556—261no—
364#555—261no—
365#555—261no—
366#553—261no—
367#553—261no—
368#552—261no—
369#552—261no—
370#544—131no—
371#538—131no—
372#538—131no—
373#538—261no—
374#537—131no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376#529—131no—
377#529—261no—
378#529C2×D1311yescharacteristic
379#525—261no—
380#520—261no—
381C2×#117—131no—
382#497—261no—
383#497—261no—
384#491—261no—
385#491—261no—
386#462—261no—
387#462—261no—
388#461—261no—
389#461—261no—
390#451—132no—
391#451—132no—
392#448—132no—
393#448—132no—
394#432—131no—
395#432C2×D1311yescharacteristic
396#400—261no—
397#399—261no—
398#395—132no—
399#393—132no—
400#389—261no—
401#382C2×D1311yescharacteristic
402#380—261no—
403#328—132no—
404#328C2×D1312yes—
405#327—132no—
406#327C2×D1312yes—
407#324—132no—
408#323—132no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C22×C13C2×#13711yescharacteristic
416C22×C13#57511yescharacteristic
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—81no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—82no—
435Dic13—22no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—82no—
442C2×#41—261no—
443C22×Q8—132no—
444C23×C4—131no—
445C2×Q16—262no—
446C2×Q16—262no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455#126—21no—
456#126—261no—
457#126—261no—
458#126—261no—
459#126—261no—
460#126—261no—
461#126—261no—
462#126—261no—
463#125—131no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#125D5211yescharacteristic
468#124—131no—
469#124—261no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124D5211yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123—261no—
481C22⋊Q8—131no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121C22×D1311yescharacteristic
499#120—261no—
500#120—261no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8D5211yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—131no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4D5211yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524#117—261no—
525#117—261no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—131no—
532C2×C4⋊C4—131no—
533C2×C4⋊C4—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C4⋊C4—262no—
538C2×C22⋊C4—131no—
539C2×C22⋊C4—131no—
540C2×C22⋊C4—262no—
541C2×C42—131no—
542C2×C42C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—261no—
545#103—262no—
546#103—262no—
547#103—262no—
548#103—262no—
549C22⋊C8—132no—
550C22⋊C8C22×D1312yes—
551#97—21no—
552#97—261no—
553#95—21no—
554#95—262no—
555#95—262no—
556#95C22×D1312yes—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13#300711yescharacteristic
561C2×C13#302211yescharacteristic
562C2×C13#302711yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—81no—
565C24—131no—
566#41—522no—
567#41—522no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—1042no—
574C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4C2×D5211yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4D4×D1311yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4C23×D1311yescharacteristic
603Q16—1042no—
604Q16—1042no—
605SD16—1042no—
606SD16—1042no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—262no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—521no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4—521no—
636C4⋊C4—1042no—
637C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
638C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—1042no—
662C42—21no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C42C2×D5211yescharacteristic
671C42C2×D5211yescharacteristic
672C42D4×D1311yescharacteristic
673C42D4×D1311yescharacteristic
674C13#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C23—21no—
676C23—261no—
677C23—261no—
678C23—261no—
679C23—261no—
680C23—521no—
681C23—521no—
682C23C2×D4×D1311yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—521no—
685Q8—522no—
686Q8—522no—
687Q8—522no—
688Q8—522no—
689Q8—522no—
690Q8—1041no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—521no—
695D4—522no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—132no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4#8813611yescharacteristic
737C2×C4#8813611yescharacteristic
738C2×C4C22×D5211yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—522no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—522no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—1041no—
755C22C2×#8813611yescharacteristic
756C22#1171947811yescharacteristic
757C22D13×#13711yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4—262no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C4—1042no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—81no—
778C2—1041no—
779C2—1041no—
780C2#1312409711yescharacteristic
781C2#1312421611yescharacteristic
782C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128548C2
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125860C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13113819C2semidirect
6. #13113817C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
8. #13113806C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
293. #1512D13semidirect
674. C13#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285482
#131258652
#131258602
#131206602
#131138192
#131138172
#131138112
#131138062
#131133722
#131131682
C13×#15122
#1836713