Finite Group Databasebeta

← #15837475

Subgroups — #15837475

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C212yesmaximal, complemented
3#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C214yesmaximal, complemented
5#13113812C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113375C212yesmaximal, complemented
8C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11#11719238—22no—
12#11719237—22no—
13#11719235—22no—
14#11719234—22no—
15#11719215C2211yescharacteristic
16#11719209—21no—
17#11719205C2211yescharacteristic
18#11719199—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2212yes—
24#11718873—21no—
25#11718647—21no—
26#11718640C2212yes—
27#11718610—21no—
28#11718608C2212yes—
29#11718597C2211yescharacteristic
30#11718589—21no—
31#11718510—22no—
32#11718502—22no—
33#11718400C2214yes—
34#11718399C2214yes—
35#11718376—22no—
36#11718364—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26C2312yes—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88207—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×Dic52—24no—
73C2×#6095—24no—
74#88151—22no—
75#88149—22no—
76#88147—22no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88144—22no—
80#88142—22no—
81#88141—22no—
82#88139—22no—
83#88139—22no—
84#88138—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88137—22no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88130—22no—
91#88130—22no—
92#88129—21no—
93#88129D412yes—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88124—21no—
99#88124D412yes—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106C13×#97—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#18367—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—82no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C2×C8×C13—24no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—82no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—82no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182Dic52—84no—
183#6095—84no—
184#3493—131no—
185#3218—132no—
186#2628—131no—
187#1606—134no—
188#1605—132no—
189#1604—132no—
190#1512—132no—
191#1464D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C22×D412yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—81no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—44no—
238Dic26—44no—
239Dic26—81no—
240C8×C13—44no—
241#556—262no—
242#555—262no—
243#553—262no—
244#552—262no—
245#544—131no—
246#538—132no—
247#538—261no—
248#537—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250#529—132no—
251#529—261no—
252#525—261no—
253#520—261no—
254C2×#117C2×D1311yescharacteristic
255#497—262no—
256#491—262no—
257#462—262no—
258#461—262no—
259#451—134no—
260#448—134no—
261#432C2×D1312yes—
262#400—261no—
263#399—261no—
264#395—132no—
265#393—132no—
266#389—261no—
267#382—131no—
268#380—261no—
269#328—134no—
270#327—134no—
271#324C2×D1312yes—
272#323C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—132no—
300C23×C4D5211yescharacteristic
301C2×Q16—264no—
302C2×SD16—264no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#126—262no—
309#126—262no—
310#125—132no—
311#125—261no—
312#125—262no—
313#124—132no—
314#124—261no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325#121—132no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332#120—262no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348#117—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C42D5211yescharacteristic
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—264no—
363#103—264no—
364C22⋊C8C22×D1314yes—
365#97—22no—
366#95—132no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#300711yescharacteristic
374C2×C13#302211yescharacteristic
375C2×C13#302711yescharacteristic
376D13—82no—
377C24C2×D5211yescharacteristic
378#41—522no—
379#41—522no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406Q16—1044no—
407SD16—1044no—
408C2×C8—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42D4×D1312yes—
446C42D4×D1312yes—
447C13#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—262no—
454C23C22×D5211yescharacteristic
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459Q8—1041no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813612yes—
494C2×C4#8816312yes—
495C2×C4C2×D4×D1312yes—
496C8—44no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22C2×#8813611yescharacteristic
508C22C2×#8816311yescharacteristic
509C22#1171945311yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1042no—
521C4—1042no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1042no—
526C2#1312409811yescharacteristic
527C2#1312421711yescharacteristic
528C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13120657C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113375C2semidirect
8. C13×#1464C2semidirect
191. #1464D13semidirect
447. C13#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131258652
#131206572
#131138182
#131138122
#131138072
#131133752
C13×#14642
#1836713