Finite Group Databasebeta

← #15837477

Subgroups — #15837477

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113769C214yesmaximal, complemented
6#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#496—21no—
25C13×#489—21no—
26C13×#463—22no—
27C13×#448C2212yes—
28C13×#447C2212yes—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718883C2212yes—
33#11718878C2212yes—
34#11718719—21no—
35#11718718—22no—
36#11718716—21no—
37#11718610—21no—
38#11718608—21no—
39#11718605—22no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48#88257—48no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101C2312yes—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88142—22no—
93#88139—24no—
94#88138—24no—
95#88135—24no—
96#88132—24no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C13×#97—21no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—22no—
116#88071C2312yes—
117C22⋊#1055C2312yes—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18368—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C13×#41—44no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—81no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146Q8×D13—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6127—48no—
151#6127—44no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—48no—
163C13×SD16—82no—
164C13×D8—82no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6106—82no—
182#6104—82no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—82no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3497—131no—
198#3213—131no—
199#3213D1311yescharacteristic, complemented
200#2632—131no—
201#1604—134no—
202#1598—134no—
203#1514—131no—
204#1514—131no—
205#1467—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—44no—
253Dic26—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—48no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C2×2−1+4—261no—
260#550—261no—
261#550—261no—
262D4×Q8—261no—
263D4×Q8—261no—
264#548—262no—
265#548—262no—
266#537—134no—
267#537—261no—
268#532—131no—
269#532—262no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×#124C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×Q8—131no—
273#496—21no—
274#496—261no—
275#489—21no—
276#489—261no—
277#463—22no—
278#463—262no—
279#448—132no—
280#448C2×D1312yes—
281#447—132no—
282#447C2×D1312yes—
283#432—131no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#399—261no—
286#395—132no—
287#394—132no—
288#393—261no—
289#388—262no—
290#383—131no—
291#327—134no—
292#327—134no—
293#324—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—84no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—24no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
3202−1+4—528no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—262no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—262no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#127—131no—
339#127—262no—
340#127C22⋊D1311yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—264no—
347#124—261no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—264no—
352#121—21no—
353#121—132no—
354#121—264no—
355#121—262no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—264no—
359#121—261no—
360#121C22×D1312yes—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4C22⋊D1312yes—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—132no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—22no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389#97—21no—
390#97—261no—
391#95—132no—
392#95—262no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#300311yescharacteristic
399C2×C13#302011yescharacteristic
400C2×C13#302711yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—21no—
403#41—44no—
404#41—524no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—528no—
419C2×Q8—528no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—1042no—
446D8—82no—
447D8—1042no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—1042no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—1042no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—262no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—264no—
490Q8—264no—
491Q8—522no—
492Q8—528no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—528no—
503D4—524no—
504D4—1044no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—528no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—264no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1042no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—1042no—
562C2#1312406111yescharacteristic
563C2#1312419811yescharacteristic
564C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13120697C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113769C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3213C2semidirect
199. #3213D13semidirect
478. C13#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131258232
#131206972
#131138032
#131137692
#131133842
#131133832
#131131792
C13×#32132
#1836813