Finite Group Databasebeta

← #15837478

Subgroups — #15837478

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C212yesmaximal, complemented
3#13113804C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113382C212yesmaximal, complemented
6#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719282—22no—
12#11719281—24no—
13Q8×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719215C2214yes—
16#11719182—22no—
17#11719182C2212yes—
18C13×#399—21no—
19C13×#395C2212yes—
20C13×#394C2212yes—
21C13×#393—21no—
22C13×#388—22no—
23C13×#383C2211yescharacteristic
24#11718888C2214yes—
25#11718878C2214yes—
26#11718719—22no—
27#11718718—24no—
28#11718716—22no—
29#11718587C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718043C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35#88254—48no—
36C2×#6131—24no—
37C2×Q8×D13—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—22no—
40C13×#124—22no—
41C13×#124—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6106—24no—
54C2×#6104—24no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184C2314yes—
58#88151—24no—
59#88151—28no—
60#88149—24no—
61#88149—28no—
62#88129—24no—
63#88129—22no—
64#88128—22no—
65#88128D412yes—
66C4×D52—24no—
67C4×D52—24no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52D414yes—
70#88123—22no—
71#88123D412yes—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76#88075—24no—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18368—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—81no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—81no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—24no—
97#6131—416no—
98Q8×D13—416no—
99#6127—48no—
100#6127—48no—
101#6127—48no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52C2×D414yes—
107C2×C4×D13—28no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—82no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C13×C22⋊C4—82no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6106—84no—
124#6104—84no—
125#6103—28no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131C2×#1055—24no—
132#3497—131no—
133#3213—132no—
134#2632D1311yescharacteristic, complemented
135#1604—134no—
136#1598—134no—
137#1514—132no—
138#1467—131no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144C22×D13—24no—
145Q8×C13—28no—
146Q8×C13—44no—
147D4×C13—44no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
164C2×C4×C13C22×D412yes—
165C22⋊D13—48no—
166C2×Dic13—24no—
167D52—44no—
168D52—44no—
169D52—48no—
170D52—44no—
171D52—84no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—416no—
174Dic26—44no—
175Dic26—48no—
176#1055—44no—
177C2×2−1+4—261no—
178#550—262no—
179D4×Q8—262no—
180#548—264no—
181#537—134no—
182#537—261no—
183#532—132no—
184#532—262no—
185C2×#124C2×D1311yescharacteristic
186C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
187#496—262no—
188#489—262no—
189#463—264no—
190#448—134no—
191#447—134no—
192#432—132no—
193#399—21no—
194#395C2×D1312yes—
195#394C2×D1312yes—
196#393—21no—
197#388—22no—
198#383C2×D1311yescharacteristic
199#327—138no—
200#324—134no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—84no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13C2×#12011yescharacteristic
208C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—44no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—24no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—44no—
2212−1+4—528no—
222C2×#41—264no—
223C2×#41—262no—
224C2×#41—264no—
225C22×Q8—264no—
226C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
228C22×D4C22×D1311yescharacteristic
229C2×SD16—264no—
230C2×D8—264no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—262no—
233#127—132no—
234#127—262no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—264no—
238#124—262no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—134no—
242#121—268no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—134no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—262no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42C22⋊D1312yes—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C8—262no—
262#103—264no—
263#102—264no—
264C22⋊C8—134no—
265#97—262no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C22×D1312yes—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—161no—
272C2×C13#300311yescharacteristic
273C2×C13#302011yescharacteristic
274C2×C13#302711yescharacteristic
275D13—84no—
276C24—21no—
277#41—528no—
278#41—528no—
279#41—5216no—
280#41—528no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—5216no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—134no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—268no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
302C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×C4C23×D1311yescharacteristic
305SD16—1044no—
306D8—1044no—
307C2×C8—264no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—134no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—262no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—268no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—264no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42D4×D1312yes—
325C42D4×D1312yes—
326C13#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—264no—
332C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
333Q8—28no—
334Q8—44no—
335Q8—524no—
336Q8—528no—
337D4—44no—
338D4—524no—
339D4—524no—
340D4—524no—
341D4—528no—
342D4—528no—
343D4—1044no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—528no—
358C2×C4—5216no—
359C2×C4#8819111yescharacteristic
360C2×C4#8819111yescharacteristic
361C2×C4#8819112yes—
362C2×C4#8820314yes—
363C2×C4C2×D4×D1312yes—
364C8—524no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—84no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—524no—
372C22—524no—
373C22—524no—
374C22C2×#8819111yescharacteristic
375C22C2×#8820312yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—524no—
385C2—22no—
386C2—161no—
387C2—1044no—
388C2#1312406211yescharacteristic
389C2#1312419911yescharacteristic
390C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2632C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2632D13
hypocenterC13#18368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113180C2semidirect
7. C13×#2632C2semidirect
134. #2632D13semidirect
326. C13#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131258232
#131138042
#131137702
#131133822
#131131802
C13×#26322
#1836813