Finite Group Databasebeta

← #15837480

Subgroups — #15837480

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125822C212yesmaximal, complemented
3#13120702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113803C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16#11719338—22no—
17#11719337—22no—
18#11719304—22no—
19#11719303—22no—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718837—22no—
31#11718826—22no—
32#11718697C2212yes—
33#11718653—21no—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718480—22no—
37#11718456—22no—
38#11718393C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718334—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic
42#11718330—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88257—44no—
54#88257—44no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194D412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13D412yes—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×D104—22no—
104#88151—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88149—22no—
108#88147—21no—
109#88147D412yes—
110#88142—21no—
111#88142D412yes—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88138—22no—
117#88138—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88049—22no—
136#18368—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—48no—
166#6129—48no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—48no—
189C13×SD16—82no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6106—82no—
200#6104—82no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226D104—82no—
227#3497—131no—
228#3213—132no—
229#2632—131no—
230#1604—132no—
231#1604—131no—
232#1604D1311yescharacteristic, complemented
233#1598—132no—
234#1598—131no—
235#1598—131no—
236#1514—132no—
237#1467—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302Dic26—28no—
303Dic26—44no—
304Dic26—44no—
305Dic26—42no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C2×2−1+4—261no—
309#550—262no—
310D4×Q8—262no—
311#548—262no—
312#548—262no—
313#537—132no—
314#537—131no—
315#537—261no—
316#537C2×D1311yescharacteristic
317#532—132no—
318#532—261no—
319#532—261no—
320C2×#124—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322#496—262no—
323#489—262no—
324#463—262no—
325#463—262no—
326#448—132no—
327#448C2×D1312yes—
328#447—132no—
329#447—132no—
330#432—132no—
331#399—261no—
332#395—131no—
333#395C2×D1311yescharacteristic
334#394—131no—
335#394—131no—
336#393—261no—
337#388—261no—
338#388—261no—
339#383—131no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327C2×D1312yes—
344#324—131no—
345#324—132no—
346#324C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
3782−1+4—524no—
3792−1+4—524no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×D8—262no—
395C4⋊Q8—132no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398#127—132no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121C22×D1312yes—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C4⋊C8—262no—
450#103—22no—
451#103—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456#97—262no—
457#95—21no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#300311yescharacteristic
467C2×C13#302011yescharacteristic
468C2×C13#302711yescharacteristic
469D13—82no—
470D13—161no—
471C24—261no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—522no—
475#41—528no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—528no—
481#41—522no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—528no—
492C2×Q8—528no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4D4×D1312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—82no—
524SD16—1042no—
525D8—1042no—
526D8—1042no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4D4×D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C13#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—268no—
576Q8—522no—
577Q8—524no—
578Q8—524no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1041no—
594D4—1042no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4#8816812yes—
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×#8816811yescharacteristic
649C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—1042no—
667C2—2081no—
668C2#1312406411yescharacteristic
669C2#1312420111yescharacteristic
670C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13125822C2semidirect
3. #13120702C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
232. #1604D13semidirect
561. C13#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131258222
#131207022
#131138042
#131138032
#131137732
#131137722
#131137712
#131133812
#131131782
C13×#16042
#1836813