Finite Group Databasebeta

← #15837482

Subgroups — #15837482

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C212yesmaximal, complemented
3#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C214yesmaximal, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113384C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718892—21no—
20#11718653—21no—
21#11718652C2212yes—
22#11718640C2212yes—
23#11718601—22no—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718505—24no—
26#11718399C2214yes—
27#11718393C2214yes—
28#11718375—22no—
29#11718373—22no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—48no—
34C2×#6131—24no—
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52C2311yescharacteristic
39C22×Dic26C2311yescharacteristic
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88184—22no—
47#88184—24no—
48#88184C2314yes—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×D104—24no—
55C2×#6095—24no—
56#88151—24no—
57#88151—28no—
58#88149—24no—
59#88149—28no—
60#88129—24no—
61#88129—22no—
62#88129—22no—
63#88129—22no—
64#88128—22no—
65#88128D412yes—
66C4×D52—24no—
67C4×D52—24no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52D414yes—
70#88123—22no—
71#88123D412yes—
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8C2314yes—
74C13×#97—22no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88056—24no—
81#18368—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93#6131—416no—
94Q8×D13—416no—
95#6127—48no—
96#6127—48no—
97#6127—48no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—81no—
104C2×D52C2×D414yes—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—81no—
111C2×C8×C13—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13C2×D412yes—
117C42×C13C2×D412yes—
118#6103—28no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—44no—
125#6103—82no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13C2×D414yes—
129#6101—82no—
130D104—84no—
131#6095—84no—
132#3497—131no—
133#3213—132no—
134#2632—131no—
135#1604—134no—
136#1598—134no—
137#1514—132no—
138#1467D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—24no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145Q8×C13—28no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C22⋊D13—48no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165D52—44no—
166D52—44no—
167D52—48no—
168D52—44no—
169D52—44no—
170D52—84no—
171C4×D13—48no—
172C4×D13—416no—
173Dic26—44no—
174Dic26—48no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—44no—
177C2×2−1+4—261no—
178#550—262no—
179D4×Q8—262no—
180#548—264no—
181#537—134no—
182#537—261no—
183#532—132no—
184#532—262no—
185C2×#124—131no—
186C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
187#496—262no—
188#489—262no—
189#463—264no—
190#448—134no—
191#447—134no—
192#432C2×D1312yes—
193#399—261no—
194#395—132no—
195#394—132no—
196#393—261no—
197#388—262no—
198#383—131no—
199#327—138no—
200#324C2×D1314yes—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—84no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—24no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218Dic13—44no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
2212−1+4—528no—
222C2×#41—264no—
223C2×#41—262no—
224C2×#41—264no—
225C22×Q8—131no—
226C22×Q8—264no—
227C22×Q8D5211yescharacteristic
228C22×D4—131no—
229C2×SD16—264no—
230C2×D8—264no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—262no—
233#127—132no—
234#127—262no—
235#124—264no—
236#124—262no—
237#124—262no—
238#124—262no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—134no—
242#121—268no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—134no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C42D5212yes—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262#103—264no—
263#102—264no—
264C22⋊C8C22×D1314yes—
265#97—22no—
266#95—132no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—262no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13#300311yescharacteristic
272C2×C13#302011yescharacteristic
273C2×C13#302711yescharacteristic
274D13—84no—
275D13—161no—
276C24—261no—
277#41—528no—
278#41—528no—
279#41—5216no—
280#41—528no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—262no—
286C2×Q8—5216no—
287C2×Q8—1041no—
288C2×D4—134no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—1041no—
296C22×C4—268no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4C2×D5212yes—
302C22×C4C2×D5212yes—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4C23×D1311yescharacteristic
305SD16—1044no—
306D8—1044no—
307C2×C8—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—134no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—1042no—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—524no—
321C22⋊C4—1042no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42D4×D1312yes—
325C42D4×D1312yes—
326C13#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—264no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—521no—
331C23—522no—
332C23C22×D5211yescharacteristic
333Q8—28no—
334Q8—524no—
335Q8—528no—
336Q8—524no—
337D4—524no—
338D4—524no—
339D4—524no—
340D4—528no—
341D4—524no—
342D4—528no—
343D4—1044no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—5216no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4#8813611yescharacteristic
360C2×C4#8813611yescharacteristic
361C2×C4#8813612yes—
362C2×C4#8816214yes—
363C2×C4C2×D4×D1312yes—
364C8—44no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—524no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22—1044no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22C2×#8813611yescharacteristic
375C22C2×#8816212yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—524no—
383C4—1042no—
384C4—1041no—
385C2—22no—
386C2—1044no—
387C2—2081no—
388C2#1312406611yescharacteristic
389C2#1312420311yescharacteristic
390C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13120696C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
138. #1467D13semidirect
326. C13#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131258252
#131206962
#131138072
#131137732
#131133842
C13×#14672
#1836813