Finite Group Databasebeta

← #15837483

Subgroups — #15837483

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125836C212yesmaximal
3#13120701C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic
8#13113774C212yesmaximal
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88190C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#450C2212yes—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28#11718883C2211yescharacteristic
29#11718879C2212yes—
30#11718828—22no—
31#11718827—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718612—21no—
35#11718610—21no—
36#11718608—21no—
37#11718606—21no—
38#11718428—22no—
39#11718426—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718317C2211yescharacteristic
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88198—22no—
70#88198—21no—
71#88198—22no—
72#88198D412yes—
73C2×#6107—22no—
74#88190—22no—
75#88190—22no—
76C2×#6105—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×Dic52—22no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D412yes—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18369—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—81no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×SD16—82no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—81no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—81no—
178#6107—82no—
179#6105—82no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212Dic52—82no—
213#3502—131no—
214#3215—132no—
215#2632—131no—
216#1605—132no—
217#1605—131no—
218#1605—131no—
219#1599—132no—
220#1599—131no—
221#1599D1311yescharacteristic
222#1515—132no—
223#1467—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#13712yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#13712yes—
267Dic26—28no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—81no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276Q82—262no—
277#557—262no—
278#557—262no—
279#557—262no—
280#544—132no—
281#544—131no—
282#544—261no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#533—132no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287C2×#124—131no—
288#519—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290#497—262no—
291#489—262no—
292#464—262no—
293#464—262no—
294#451—132no—
295#451—132no—
296#450—132no—
297#450C2×D1312yes—
298#432—132no—
299#399—261no—
300#395—131no—
301#395—131no—
302#394—131no—
303#394C2×D1311yescharacteristic
304#393—261no—
305#388—261no—
306#388—261no—
307#383—131no—
308#328—132no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#328C2×D1312yes—
312#324—131no—
313#324—132no—
314#324C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C2×Q16—262no—
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—262no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361#125—22no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8C22×D1312yes—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393#117—21no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C4⋊C8—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—22no—
415#102—262no—
416C22⋊C8—132no—
417C22⋊C8C22×D1312yes—
418#97—262no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#300411yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302711yescharacteristic
431C24—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8D4×D1312yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—1042no—
456Q16—1042no—
457SD16—82no—
458SD16—1042no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4D4×D1312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—1041no—
497C42—22no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—268no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—524no—
525Q8—1041no—
526Q8—1042no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4#8816912yes—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22C2×#8816911yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—161no—
592C2#1312406711yescharacteristic
593C2#1312419711yescharacteristic
594C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18369
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
509. C13#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131258362
#131207012
#131138122
#131138112
#131138102
#131137752
#131137742
#131133852
#131131782
C13×#15992
#1836913