Finite Group Databasebeta

← #15837484

Subgroups — #15837484

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic
3#13120697C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C214yesmaximal, complemented
5#13113774C214yesmaximal
6#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3215C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719427—21no—
13#11719426—21no—
14#11719390—22no—
15#11719328C2214yes—
16#11719327—22no—
17#11719272—22no—
18#11719272—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719224—21no—
21#11719221—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#497—21no—
25C13×#489—21no—
26C13×#464—22no—
27C13×#451C2212yes—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718883C2212yes—
33#11718879C2212yes—
34#11718721—21no—
35#11718716—21no—
36#11718715—22no—
37#11718610—21no—
38#11718608—21no—
39#11718605—22no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88198—24no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101C2312yes—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79#88144—22no—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—24no—
90#88132—24no—
91#88131—24no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18369—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—81no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×Q16—82no—
143C13×SD16—82no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—44no—
163C22⋊Dic13—82no—
164#6107—82no—
165#6105—82no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—82no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3502—131no—
189#3215—131no—
190#3215D1311yescharacteristic
191#2632—131no—
192#1605—134no—
193#1599—134no—
194#1515—131no—
195#1515—131no—
196#1467—131no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13#13714yes—
231Dic26—24no—
232Dic26—24no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—84no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238Q82—261no—
239Q82—261no—
240#557—261no—
241#557—262no—
242#557—261no—
243#557—262no—
244#544—134no—
245#544—261no—
246#533—131no—
247#533—262no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249C2×#124C2×D1311yescharacteristic
250#519—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252#497—21no—
253#497—261no—
254#489—21no—
255#489—261no—
256#464—22no—
257#464—262no—
258#451—132no—
259#451C2×D1312yes—
260#450—132no—
261#450C2×D1312yes—
262#432—131no—
263#432C2×D1311yescharacteristic
264#399—261no—
265#395—132no—
266#394—132no—
267#393—261no—
268#388—262no—
269#383—131no—
270#328—134no—
271#328—134no—
272#324—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13712yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—262no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#125—261no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—132no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8C22×D1312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—264no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8C22⋊D1312yes—
343#117—21no—
344#117—264no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357#103—22no—
358#103—262no—
359#102—22no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—132no—
362C22⋊C8C22×D1312yes—
363#97—21no—
364#97—261no—
365#95—132no—
366#95—262no—
367#95—261no—
368#95—261no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13#300411yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373C2×C13#302711yescharacteristic
374C24—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—264no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—81no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396Q16—82no—
397Q16—1042no—
398SD16—82no—
399SD16—1042no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—1042no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—524no—
431C22⋊C4—1042no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—264no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C13#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23C2×D4×D1311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—264no—
453Q8—264no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—1044no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—134no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—522no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22D13×#13712yes—
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—264no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—1042no—
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2#1312406811yescharacteristic
509C2#1312419811yescharacteristic
510C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18369
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
7. #13113387C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
442. C13#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131258392
#131206972
#131138082
#131137742
#131133882
#131133872
#131131792
C13×#32152
#1836913