Finite Group Databasebeta

← #15837488

Subgroups — #15837488

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic
3#13125835C211yesmaximal, characteristic
4#13120699C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113777C214yesmaximal
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718750—21no—
27#11718747—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718707C2212yes—
30#11718689—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718506—22no—
33#11718400C2212yes—
34#11718392C2212yes—
35#11718376—21no—
36#11718375—21no—
37#11718338—21no—
38#11718334—21no—
39#11718333C2212yes—
40#11718331—22no—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88198—24no—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66#88180—21no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101C2312yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×Dic52—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88144—22no—
76#88143—24no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—24no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88141—24no—
86#88132—24no—
87#88131—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18369—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—81no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—81no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—22no—
156#6107—82no—
157#6106—82no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—82no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186Dic52—82no—
187#6095—82no—
188#3502—131no—
189#3215—131no—
190#3215—131no—
191#2632—131no—
192#1605—134no—
193#1599—134no—
194#1515—131no—
195#1515D1311yescharacteristic, complemented
196#1467—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#13714yes—
227D52—42no—
228D52—42no—
229Dic26—24no—
230Dic26—24no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—84no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238Q82—261no—
239Q82—261no—
240#557—261no—
241#557—262no—
242#557—261no—
243#557—262no—
244#544—134no—
245#544—261no—
246#533—131no—
247#533—262no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249C2×#124—131no—
250#519—261no—
251C2×C4×Q8—131no—
252#497—261no—
253#497—261no—
254#489—261no—
255#489—261no—
256#464—262no—
257#464—262no—
258#451—132no—
259#451—132no—
260#450—132no—
261#450—132no—
262#432—131no—
263#432C2×D1311yescharacteristic
264#399—261no—
265#395—132no—
266#394—132no—
267#393—261no—
268#388—262no—
269#383C2×D1311yescharacteristic
270#328—134no—
271#328C2×D1314yes—
272#324—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13C2×#13712yes—
277C2×D13—84no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—131no—
297C22×D4—131no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#125—261no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—132no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8C22×D1312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—264no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8D5212yes—
343#117—21no—
344#117—264no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357#103—262no—
358#103—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—132no—
362C22⋊C8C22×D1312yes—
363#97—21no—
364#97—261no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—262no—
368#95C22×D1312yes—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#300411yescharacteristic
371C2×C13#302011yescharacteristic
372C2×C13#302711yescharacteristic
373D13—161no—
374C24—261no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—1041no—
385C2×Q8C2×D5212yes—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—1041no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396Q16—1042no—
397Q16—1042no—
398SD16—1042no—
399SD16—1042no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—1042no—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—524no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—1042no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—264no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C13#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23—522no—
447C23C2×D4×D1311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—264no—
451Q8—264no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—1044no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—134no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—522no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1044no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C22D13×#13712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—264no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—1041no—
506C2—22no—
507C2—2081no—
508C2#1312407211yescharacteristic
509C2#1312420211yescharacteristic
510C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18369
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
195. #1515D13semidirect
442. C13#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131258412
#131258352
#131206992
#131138112
#131137772
#131133862
#131131792
C13×#15152
#1836913