Finite Group Databasebeta

← #15837489

Subgroups — #15837489

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C212yesmaximal
3#13120696C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal
6#13113388C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15C2×#88129C2211yescharacteristic
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#432C2212yes—
19#11718892—21no—
20#11718653—21no—
21#11718652C2212yes—
22#11718640C2212yes—
23#11718601—22no—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718506—24no—
26#11718400C2214yes—
27#11718392C2214yes—
28#11718376—22no—
29#11718375—22no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2311yescharacteristic
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C13D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41Q8×Dic13—24no—
42Q8×Dic13—24no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47#88180—24no—
48#88180—22no—
49#88178—22no—
50#88178—24no—
51#88178C2314yes—
52C2×#6101—22no—
53C2×Dic52—24no—
54C2×#6095—24no—
55#88144—24no—
56#88144—28no—
57#88142—24no—
58#88142—28no—
59#88129—22no—
60#88129—22no—
61#88124—24no—
62#88124—22no—
63#88123—22no—
64#88123—22no—
65#88123D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—24no—
68C4×Dic26—24no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D414yes—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C13×#97—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88056—24no—
80#18369—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—81no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—24no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×Dic26C2×D414yes—
98C2×C8×C13—24no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13—22no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—24no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—44no—
110#6103—82no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121#6101—82no—
122C4×Dic13—28no—
123C4×Dic13—24no—
124Dic52—84no—
125#6095—84no—
126#3502—131no—
127#3215—132no—
128#2632—131no—
129#1605—134no—
130#1599—134no—
131#1515—132no—
132#1467D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13C22×D411yescharacteristic
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138Q8×C13—28no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13#12012yes—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#13714yes—
150C2×C4×C13C22×D412yes—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158D52—44no—
159Dic26—44no—
160Dic26—44no—
161Dic26—44no—
162Dic26—84no—
163C8×C13—44no—
164Q82—262no—
165#557—264no—
166#557—262no—
167#544—134no—
168#544—261no—
169#533—132no—
170#533—262no—
171C2×#124—131no—
172#519—261no—
173C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
174#497—262no—
175#489—262no—
176#464—264no—
177#451—134no—
178#450—134no—
179#432C2×D1312yes—
180#399—261no—
181#395—132no—
182#394—132no—
183#393—261no—
184#388—262no—
185#383—131no—
186#328—138no—
187#324C2×D1314yes—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13C2×#12011yescharacteristic
191C22×C13C2×#13712yes—
192C2×D13—84no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—24no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—42no—
202Dic13—44no—
203Dic13—44no—
204Dic13—82no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8D5211yescharacteristic
208C22×D4—131no—
209C2×Q16—264no—
210C2×SD16—264no—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—132no—
213C4⋊Q8—262no—
214C4⋊Q8—262no—
215C4⋊Q8—268no—
216C4⋊Q8—264no—
217#125—264no—
218#125—268no—
219#125—264no—
220#125—262no—
221#124—262no—
222#124—262no—
223C22⋊Q8—134no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—264no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—134no—
229C4×Q8—264no—
230C4×Q8—264no—
231C4×Q8—264no—
232C4×Q8—264no—
233C4×Q8—262no—
234#117—262no—
235#117—264no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42D5212yes—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246#103—264no—
247#102—264no—
248C22⋊C8C22×D1314yes—
249#97—22no—
250#95—132no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—262no—
254C2×C13—22no—
255C2×C13#300411yescharacteristic
256C2×C13#302011yescharacteristic
257C2×C13#302711yescharacteristic
258D13—161no—
259C24—261no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—134no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—1041no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4C2×D5212yes—
273C22×C4C2×D5212yes—
274C22×C4C2×D5211yescharacteristic
275C22×C4C23×D1311yescharacteristic
276Q16—1044no—
277SD16—1044no—
278C2×C8—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—134no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—264no—
285C4⋊C4—268no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—1042no—
292C22⋊C4—264no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—1042no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—268no—
301C42—264no—
302C42D4×D1312yes—
303C42D4×D1312yes—
304C13#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—522no—
306C23—522no—
307C23—521no—
308C23—522no—
309C23C22×D5211yescharacteristic
310Q8—28no—
311Q8—524no—
312Q8—524no—
313Q8—524no—
314Q8—1044no—
315D4—524no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4#8813611yescharacteristic
331C2×C4#8813611yescharacteristic
332C2×C4#8813612yes—
333C2×C4#8816314yes—
334C2×C4C2×D4×D1312yes—
335C8—44no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—1044no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22C2×#8813611yescharacteristic
343C22C2×#8816312yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—524no—
351C4—524no—
352C4—1042no—
353C4—1041no—
354C2—22no—
355C2—2081no—
356C2#1312407311yescharacteristic
357C2#1312420311yescharacteristic
358C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18369
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
6. #13113388C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
132. #1467D13semidirect
304. C13#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131258412
#131206962
#131138122
#131137782
#131133882
C13×#14672
#1836913