Finite Group Databasebeta

← #15837492

Subgroups — #15837492

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C214yesmaximal, complemented
5#13113780C214yesmaximal, complemented
6#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#397—21no—
25C13×#393C2212yes—
26C13×#392—21no—
27C13×#392C2212yes—
28C13×#386—22no—
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718889C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718879C2212yes—
33#11718878C2212yes—
34#11718721—21no—
35#11718719—21no—
36#11718718—22no—
37#11718716—21no—
38#11718716—21no—
39#11718715—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718117C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13D412yes—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—22no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88194—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88190—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88133—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic, complemented
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18370—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13—82no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146#6127—44no—
147#6127—84no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—82no—
165C13×C22⋊C4—82no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6107—82no—
174#6106—82no—
175#6105—82no—
176#6104—82no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3506—131no—
194#3215—131no—
195#3213—131no—
196#2631D1311yescharacteristic, complemented
197#1606—134no—
198#1600—134no—
199#1515—131no—
200#1514—131no—
201#1466—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—88no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—84no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253#1055—42no—
254#1055—42no—
255#559—262no—
256#556—261no—
257#555—261no—
258#553—262no—
259#550—261no—
260#547—261no—
261#538—134no—
262#535—261no—
263#533—131no—
264#532—131no—
265C2×#124C2×D1311yescharacteristic
266#525—262no—
267#520—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#497—261no—
270#496—261no—
271#489—261no—
272#489—261no—
273#464—262no—
274#463—262no—
275#451—132no—
276#450—132no—
277#448—132no—
278#447—132no—
279#432—131no—
280#432—131no—
281#397—21no—
282#393C2×D1312yes—
283#392—21no—
284#392C2×D1312yes—
285#386—22no—
286#383C2×D1311yescharacteristic
287#328—134no—
288#327—134no—
289#323—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#57512yes—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
322C22×D4—22no—
323C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1312yes—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333#127—131no—
334#127—262no—
335#126—264no—
336#125—261no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—264no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#120—264no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—261no—
368#117—262no—
369#117—262no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8—132no—
387#97—261no—
388#97—261no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95C22×D1312yes—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#300511yescharacteristic
397C2×C13#301911yescharacteristic
398C2×C13#302711yescharacteristic
399D13—82no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D1312yes—
402#41—524no—
403#41—1044no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C42—264no—
468C42—262no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C13#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—262no—
485C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—88no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—524no—
500D4—1044no—
501D4—1044no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C22#1171952712yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—1042no—
560C2#1312407611yescharacteristic
561C2#1312419211yescharacteristic
562C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2631C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2631D13
hypocenterC13#18370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13125823C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113780C2semidirect
6. #13113386C2semidirect
7. #13113382C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
9. C13×#2631C2semidirect
96. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
100. #88123D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
196. #2631D13semidirect
473. C13#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131258392
#131258232
#131138142
#131137802
#131133862
#131133822
#131131772
C13×#26312
#1837013