Finite Group Databasebeta

← #15837493

Subgroups — #15837493

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C214yesmaximal, complemented
5#13113781C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349C2214yes—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#497—21no—
25C13×#489—21no—
26C13×#464—22no—
27C13×#451C2212yes—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718884C2212yes—
33#11718878C2212yes—
34#11718719—21no—
35#11718718—22no—
36#11718716—21no—
37#11718621—21no—
38#11718617—22no—
39#11718614—21no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D412yes—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C13×#125—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yescomplemented
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88201—24no—
71#88200—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88152—24no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—24no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88147—24no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88136—24no—
91#88135—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128—22no—
95#88128D411yescharacteristic, complemented
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yescomplemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18370—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—81no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6131—84no—
141#6127—44no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—82no—
157C13×SD16—82no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—82no—
176#6106—82no—
177#6104—82no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C2×#1055—22no—
193#3506—131no—
194#3215D1311yescharacteristic, complemented
195#3213—131no—
196#2631—131no—
197#1606—134no—
198#1600—134no—
199#1515—131no—
200#1514—131no—
201#1466—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—88no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—84no—
247D52—84no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255#559—262no—
256#556—261no—
257#555—261no—
258#553—262no—
259#550—261no—
260#547—261no—
261#538—134no—
262#535—261no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—131no—
265C2×#124C2×D1311yescharacteristic
266#525—262no—
267#520—261no—
268C2×C4×D4—131no—
269#497—21no—
270#496—261no—
271#489—21no—
272#489—261no—
273#464—22no—
274#463—262no—
275#451C2×D1312yes—
276#450C2×D1312yes—
277#448—132no—
278#447—132no—
279#432—131no—
280#432C2×D1311yescharacteristic
281#397—261no—
282#393—132no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#386—262no—
286#383—131no—
287#328—134no—
288#327—134no—
289#323—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57512yes—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
322C22×D4—131no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325C23×C4—132no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
333#127—131no—
334#127—262no—
335#126—264no—
336#125—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—262no—
342#124—264no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8C22×D1312yes—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#120—264no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—22no—
382#103—262no—
383#102—22no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8C22×D1312yes—
387#97—21no—
388#97—261no—
389#95—132no—
390#95—262no—
391#95—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13#300511yescharacteristic
396C2×C13#301911yescharacteristic
397C2×C13#302711yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—82no—
400C24—21no—
401C24—132no—
402#41—524no—
403#41—1044no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—22no—
468C42—264no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C13#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—1044no—
500D4—1044no—
501D4—1048no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—1042no—
542C22#1171948212yes—
543C22C2×#8819111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C2—22no—
557C2—161no—
558C2—1042no—
559C2—1042no—
560C2#1312407711yescharacteristic
561C2#1312419111yescharacteristic
562C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13120689C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
7. #13113384C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3215C2semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×Q8×C13D4semidirect
95. #88128D4semidirect
102. C4×D52D4semidirect
103. #88123D4semidirect
194. #3215D13semidirect
331. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
358. C4×Q8C22⋊D13semidirect
473. C13#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131258232
#131206892
#131138152
#131137812
#131133872
#131133842
#131131762
C13×#32152
#1837013