Finite Group Databasebeta

← #15837494

Subgroups — #15837494

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113782C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24#11718884—21no—
25#11718874—22no—
26#11718750—21no—
27#11718750—21no—
28#11718747—21no—
29#11718735—21no—
30#11718711C2212yes—
31#11718707C2212yes—
32#11718701C2212yes—
33#11718697C2212yes—
34#11718689—22no—
35#11718677—22no—
36#11718654—21no—
37#11718621C2212yes—
38#11718608C2212yes—
39#11718598C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#127—22no—
56C13×#127D411yescharacteristic, complemented
57C13×#126—24no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—24no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D412yescomplemented
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D412yescomplemented
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6106—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18370—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—82no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—81no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—81no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—82no—
182#6107—82no—
183#6106—82no—
184#6105—82no—
185#6104—82no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—82no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3506D1311yescharacteristic, complemented
194#3215—131no—
195#3213—131no—
196#2631—131no—
197#1606—134no—
198#1600—134no—
199#1515—131no—
200#1514—131no—
201#1466—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—84no—
224D4×C13—84no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—88no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253#1055—42no—
254#1055—42no—
255#559—22no—
256#556—21no—
257#555—21no—
258#553—22no—
259#550—21no—
260#547—21no—
261#538C2×D1314yes—
262#535—21no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532C2×D1311yescharacteristic
265C2×#124—131no—
266#525—22no—
267#520—21no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#497—261no—
270#496—261no—
271#489—261no—
272#489—261no—
273#464—262no—
274#463—262no—
275#451—132no—
276#450—132no—
277#448—132no—
278#447—132no—
279#432—131no—
280#432—131no—
281#397—261no—
282#393—132no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#386—262no—
286#383—131no—
287#328—134no—
288#327—134no—
289#323—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#57512yes—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—82no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1312yes—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
331C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
333#127—22no—
334#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
335#126—24no—
336#125—21no—
337#124—22no—
338#124—24no—
339#124—21no—
340#124—261no—
341#124—261no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8C22×D1312yes—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—21no—
354#121C22×D1312yes—
355#120—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8—132no—
387#97—261no—
388#97—261no—
389#95—132no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392#95—262no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#300511yescharacteristic
397C2×C13#301911yescharacteristic
398C2×C13#302711yescharacteristic
399D13—161no—
400C24—261no—
401C24C2×C22⋊D1312yes—
402#41—44no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—1041no—
409C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—1041no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C13#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—521no—
485C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1048no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22#1171952712yes—
543C22C2×#8820711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—1042no—
555C4—1041no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—82no—
559C2—2081no—
560C2#1312407811yescharacteristic
561C2#1312419311yescharacteristic
562C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13120688C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113782C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
9. C13×#3506C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#127D4semidirect
76. C4×Q8×C13D4semidirect
85. C4×D4×C13D4semidirect
193. #3506D13semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
331. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
334. #127C22⋊D13semidirect
358. C4×Q8C22⋊D13semidirect
367. C4×D4C22⋊D13semidirect
473. C13#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131258192
#131206882
#131138162
#131137822
#131133872
#131133832
#131131772
C13×#35062
#1837013