Finite Group Databasebeta

← #15837496

Subgroups — #15837496

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C214yesmaximal, complemented
6#13113783C214yesmaximal, complemented
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718750—21no—
27#11718735—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718697C2212yes—
30#11718677—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718506—22no—
33#11718400C2212yes—
34#11718392C2212yes—
35#11718376—21no—
36#11718375—21no—
37#11718335—21no—
38#11718334C2212yes—
39#11718332—21no—
40#11718332C2212yes—
41#11718326—22no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#127D411yescharacteristic, complemented
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yescomplemented
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88194—22no—
63#88193—24no—
64#88192—22no—
65#88191—24no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—24no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103C2312yes—
77#88180—22no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×Dic52—22no—
84C2×#6095—22no—
85#88152—24no—
86#88151—22no—
87#88146—22no—
88#88140—24no—
89#88139—24no—
90#88137—24no—
91#88135—24no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18370—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C13×#41—44no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6129—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52—82no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6105—82no—
168#6104—82no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—82no—
178#6103—82no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191Dic52—82no—
192#6095—82no—
193#3506—131no—
194#3215—131no—
195#3213—131no—
196#2631—131no—
197#1606—134no—
198#1600—134no—
199#1515—131no—
200#1514D1311yescharacteristic, complemented
201#1466—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—84no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—88no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255#559—262no—
256#556—261no—
257#555—261no—
258#553—262no—
259#550—261no—
260#547—261no—
261#538—134no—
262#535—261no—
263#533—131no—
264#532C2×D1311yescharacteristic
265C2×#124—131no—
266#525—262no—
267#520—261no—
268C2×C4×D4—131no—
269#497—261no—
270#496—261no—
271#489—261no—
272#489—261no—
273#464—262no—
274#463—262no—
275#451—132no—
276#450—132no—
277#448—132no—
278#447—132no—
279#432—131no—
280#432C2×D1311yescharacteristic
281#397—261no—
282#393—132no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#386—262no—
286#383C2×D1311yescharacteristic
287#328—134no—
288#327C2×D1314yes—
289#323—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#57512yes—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—262no—
321C22×Q8—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—262no—
325C23×C4—132no—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
333#127—262no—
334#127D5211yescharacteristic, complemented
335#126—264no—
336#125—261no—
337#124—21no—
338#124—264no—
339#124—262no—
340#124—261no—
341#124—261no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—21no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121C22×D1312yes—
355#120—264no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4D5212yescomplemented
368#117—262no—
369#117—262no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8C22×D1312yes—
387#97—21no—
388#97—261no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—262no—
392#95C22×D1312yes—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#300511yescharacteristic
396C2×C13#301911yescharacteristic
397C2×C13#302711yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—161no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402#41—44no—
403#41—1044no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—1041no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—1041no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4C2×D5212yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—264no—
468C42—262no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C13#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—1048no—
500D4—1044no—
501D4—1044no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—524no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C22#1171947812yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1041no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—1042no—
559C2—2081no—
560C2#1312408011yescharacteristic
561C2#1312419511yescharacteristic
562C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125819C2semidirect
4. #13120691C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1514C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#127D4semidirect
58. C4×D4×C13D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
200. #1514D13semidirect
332. C4⋊Q8D52semidirect
334. #127D52semidirect
367. C4×D4D52semidirect
473. C13#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131258412
#131258192
#131206912
#131138172
#131137832
#131133862
#131131762
C13×#15142
#1837013