Finite Group Databasebeta

← #15837497

Subgroups — #15837497

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C214yesmaximal, complemented
6#13113784C214yesmaximal, complemented
7#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12#11719496—22no—
13#11719268—21no—
14#11719264—22no—
15#11719263—22no—
16#11719258—21no—
17#11719256—21no—
18#11719247—21no—
19#11719209—21no—
20#11719199C2214yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718884—21no—
27#11718874—22no—
28#11718654—21no—
29#11718621C2212yes—
30#11718608C2212yes—
31#11718598C2211yescharacteristic
32#11718506—22no—
33#11718505—22no—
34#11718400C2212yes—
35#11718399C2212yes—
36#11718393C2212yes—
37#11718392C2212yes—
38#11718376—21no—
39#11718375—21no—
40#11718375—21no—
41#11718373—21no—
42C13×#323C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—24no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88192—22no—
63#88192—22no—
64#88190—22no—
65#88184—22no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76#88178—22no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×Dic52—22no—
80C2×D104—22no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88141—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88133—24no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic, complemented
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110C13×#97—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#18370—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140#6127—44no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—82no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189Dic52—82no—
190D104—82no—
191#6095—82no—
192#6095—82no—
193#3506—131no—
194#3215—131no—
195#3213—131no—
196#2631—131no—
197#1606—134no—
198#1600—134no—
199#1515—131no—
200#1514—131no—
201#1466D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—84no—
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—88no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254C8×C13—42no—
255#559—262no—
256#556—261no—
257#555—261no—
258#553—262no—
259#550—261no—
260#547—261no—
261#538—134no—
262#535—261no—
263#533—131no—
264#532—131no—
265C2×#124—131no—
266#525—262no—
267#520—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#497—261no—
270#496—261no—
271#489—261no—
272#489—261no—
273#464—262no—
274#463—262no—
275#451—132no—
276#450—132no—
277#448—132no—
278#447—132no—
279#432C2×D1311yescharacteristic
280#432C2×D1311yescharacteristic
281#397—261no—
282#393—132no—
283#392—132no—
284#392—261no—
285#386—262no—
286#383—131no—
287#328—134no—
288#327—134no—
289#323C2×D1314yes—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57512yes—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—82no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4D5211yescharacteristic
325C23×C4D5212yes—
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—262no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333#127—131no—
334#127—262no—
335#126—264no—
336#125—261no—
337#124—264no—
338#124—262no—
339#124—261no—
340#124—261no—
341#124—261no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#120—264no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—261no—
368#117—262no—
369#117—262no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8C22×D1312yes—
386C22⋊C8C22×D1312yes—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#95—132no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392#95—262no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#300511yescharacteristic
396C2×C13#301911yescharacteristic
397C2×C13#302711yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—161no—
400C24—261no—
401C24C2×D5212yes—
402#41—524no—
403#41—1044no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—1041no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5212yes—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438SD16—1042no—
439D8—1042no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—264no—
468C42—262no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C13#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23C22×D5211yescharacteristic
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—1044no—
500D4—1044no—
501D4—1048no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C22#1171945312yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—1042no—
555C4—1041no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—1042no—
559C2—2081no—
560C2#1312408111yescharacteristic
561C2#1312419611yescharacteristic
562C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125825C2semidirect
4. #13120688C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113784C2semidirect
7. #13113388C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. C13×#1466C2semidirect
96. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
100. #88123D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
201. #1466D13semidirect
473. C13#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131258412
#131258252
#131206882
#131138182
#131137842
#131133882
#131133842
C13×#14662
#1837013