Finite Group Databasebeta

← #15837499

Subgroups — #15837499

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13126055C212yesmaximal, complemented
3#13120604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113851C212yesmaximal, complemented
5#13113847C212yesmaximal, complemented
6#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719347—22no—
16#11719346—22no—
17#11719323—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719321—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718694C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718645—21no—
32#11718644C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718537—22no—
35#11718536—22no—
36#11718426—22no—
37#11718422—22no—
38#11718382C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718336—21no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88200—21no—
62#88200—21no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88191—22no—
69#88190—21no—
70#88190D412yes—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13D412yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88150—44no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88144D412yes—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88141—21no—
107#88141D412yes—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C13×#107—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18371—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3493—131no—
212#3238—132no—
213#2621—131no—
214#1612—132no—
215#1612—132no—
216#1611—131no—
217#1611—131no—
218#1610—131no—
219#1610D1311yescharacteristic, complemented
220#1512—132no—
221#1464—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12012yes—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274Dic26—82no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#556—262no—
279#555—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#544—131no—
283#538—132no—
284#538—261no—
285#537C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#525—261no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291#520—261no—
292C2×#117—131no—
293#501—262no—
294#489—262no—
295#483—132no—
296#483—132no—
297#480—132no—
298#480C2×D1312yes—
299#477—262no—
300#476—262no—
301#432—132no—
302#398—131no—
303#398—261no—
304#398C2×D1311yescharacteristic
305#397—131no—
306#397—131no—
307#397—261no—
308#391—261no—
309#382—131no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327C2×D1312yes—
314#324—131no—
315#324C2×D1311yescharacteristic
316#323—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C22×Q8—261no—
346C23×C4—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—132no—
355#125—262no—
356#125—261no—
357#124—132no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—524no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121C22×D1312yes—
377#120—262no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409#107—22no—
410#107—262no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—262no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#300611yescharacteristic
432C2×C13#302211yescharacteristic
433C2×C13#302811yescharacteristic
434D13—81no—
435C24—131no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4D4×D1312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C13#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—522no—
520Q8—1041no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4#8816512yes—
564C2×C4C2×D4×D1312yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—1041no—
577C22D13×#12011yescharacteristic
578C22C2×#8816511yescharacteristic
579C22#1171947811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2—1041no—
598C2#1312408311yescharacteristic
599C2#1312421311yescharacteristic
600C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126055C2semidirect
3. #13120604C2semidirect
4. #13113851C2semidirect
5. #13113847C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
7. #13113843C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
219. #1610D13semidirect
510. C13#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131260552
#131206042
#131138512
#131138472
#131138462
#131138432
#131138392
#131133712
#131131692
C13×#16102
#1837113