Finite Group Databasebeta

← #15837502

Subgroups — #15837502

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C212yesmaximal, complemented
3#13113848C214yesmaximal, complemented
4#13113843C212yesmaximal, complemented
5#13113838C212yesmaximal, complemented
6#13113372C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719238—22no—
14#11719237—22no—
15#11719235—22no—
16#11719234—22no—
17#11719215C2211yescharacteristic
18#11719209—21no—
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C13×#398—21no—
25C13×#398C2212yes—
26C13×#397—21no—
27C13×#397C2212yes—
28C13×#391—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718752—22no—
31#11718750—22no—
32#11718745—22no—
33#11718741—22no—
34#11718632C2214yes—
35#11718628C2214yes—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C2×#6127—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—44no—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75#88151—22no—
76#88149—22no—
77#88147—22no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88139—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88138—22no—
87#88137—22no—
88#88137—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88130—22no—
92#88130—22no—
93#88129—21no—
94#88129D412yes—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88124—21no—
100#88124D412yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95C2312yes—
107C22⋊#1055C2314yes—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18371—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4—44no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—44no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C2×#1055—24no—
184#3493—131no—
185#3238—132no—
186#2621D1311yescharacteristic, complemented
187#1612—134no—
188#1611—132no—
189#1610—132no—
190#1512—132no—
191#1464—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199Q8×C13—82no—
200Q8×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—81no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—81no—
240#1055—44no—
241#556—262no—
242#555—262no—
243#553—262no—
244#552—262no—
245#544—131no—
246#538—132no—
247#538—261no—
248#537—131no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250#529—132no—
251#529—261no—
252#525—261no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254#520—261no—
255C2×#117C2×D1311yescharacteristic
256#501—262no—
257#489—262no—
258#483—134no—
259#480—134no—
260#477—262no—
261#476—262no—
262#432—132no—
263#398—21no—
264#398C2×D1312yes—
265#397—21no—
266#397C2×D1312yes—
267#391—21no—
268#382C2×D1311yescharacteristic
269#328—134no—
270#327—134no—
271#324—132no—
272#323—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13—82no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—21no—
300C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—262no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#125—132no—
309#125—261no—
310#125—262no—
311#124—132no—
312#124—261no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#123—262no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—132no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—261no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#120—262no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347#117—262no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—264no—
361#106—264no—
362C4⋊C8—262no—
363#103—264no—
364#102—264no—
365C22⋊C8—134no—
366#97—262no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95C22×D1312yes—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—81no—
374C2×C13#300611yescharacteristic
375C2×C13#302211yescharacteristic
376C2×C13#302811yescharacteristic
377D13—82no—
378C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409C2×C8—264no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42D4×D1312yes—
446C42D4×D1312yes—
447C13#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—262no—
454C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—1041no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4#8818612yes—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4C2×D4×D1312yes—
496C8—524no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22C2×#8818611yescharacteristic
508C22C2×#8819111yescharacteristic
509C22#1171952711yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1042no—
526C2#1312408611yescharacteristic
527C2#1312421411yescharacteristic
528C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2621C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#2621D13
hypocenterC13#18371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
8. C13×#2621C2semidirect
186. #2621D13semidirect
447. C13#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131260572
#131138482
#131138432
#131138382
#131133722
#131131702
C13×#26212
#1837113