Finite Group Databasebeta

← #15837503

Subgroups — #15837503

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic
2#13126060C212yesmaximal, complemented
3#13120604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113849C212yesmaximal, complemented
6#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719439—22no—
14#11719437—22no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719229—21no—
22#11719228—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718645—21no—
32#11718644C2211yescharacteristic
33#11718628C2212yes—
34#11718531—22no—
35#11718517—22no—
36#11718456—22no—
37#11718455—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718336—21no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88201D412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yes—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×#6103C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—22no—
88#88150—44no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—21no—
97#88147D412yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—21no—
105#88144D412yes—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88140—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18371—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3493—131no—
212#3238—132no—
213#2621—131no—
214#1612—132no—
215#1612—132no—
216#1611—131no—
217#1611D1311yescharacteristic, complemented
218#1610—131no—
219#1610—131no—
220#1512—132no—
221#1464—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13#12012yes—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#556—262no—
279#555—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#544C2×D1311yescharacteristic
283#538—132no—
284#538—261no—
285#537—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289#525—261no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291#520—261no—
292C2×#117—131no—
293#501—262no—
294#489—262no—
295#483—132no—
296#483C2×D1312yes—
297#480—132no—
298#480—132no—
299#477—262no—
300#476—262no—
301#432—132no—
302#398—131no—
303#398—261no—
304#398C2×D1311yescharacteristic
305#397—131no—
306#397—131no—
307#397—261no—
308#391—261no—
309#382—131no—
310#328—132no—
311#328C2×D1312yes—
312#327—132no—
313#327—132no—
314#324—131no—
315#324C2×D1311yescharacteristic
316#323—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—261no—
346C23×C4—131no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—22no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#124—132no—
358#124—261no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—524no—
369C22⋊Q8C22×D1312yes—
370#121—132no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#120—262no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409#107—262no—
410#107—262no—
411#106—22no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—22no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#97—262no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13#300611yescharacteristic
431C2×C13#302211yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—82no—
434D13—81no—
435C24—131no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—22no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C13#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—262no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—522no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1042no—
528D4—1041no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4#8816812yes—
564C2×C4C2×D4×D1312yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—521no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—1041no—
577C22D13×#12011yescharacteristic
578C22C2×#8816811yescharacteristic
579C22#1171948211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1041no—
597C2—1042no—
598C2#1312408711yescharacteristic
599C2#1312421311yescharacteristic
600C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128557C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126060C2semidirect
3. #13120604C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113849C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
7. #13113841C2semidirect
8. #13113838C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
217. #1611D13semidirect
510. C13#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131260602
#131206042
#131138532
#131138492
#131138442
#131138412
#131138382
#131133732
#131131692
C13×#16112
#1837113