Finite Group Databasebeta

← #15837504

Subgroups — #15837504

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C214yesmaximal, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113839C212yesmaximal, complemented
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C13×#556—22no—
10C13×#555—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C13×#538—21no—
15C13×#538C2212yes—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C13×#525—21no—
20C13×#520—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24#11718726—22no—
25#11718716—22no—
26#11718704C2214yes—
27#11718694C2214yes—
28#11718682—22no—
29#11718669—22no—
30#11718644—21no—
31#11718644C2212yes—
32#11718614—21no—
33#11718614C2212yes—
34#11718597C2211yescharacteristic
35#11718590—21no—
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13D412yes—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99#88178—44no—
100C2×#6101—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18371—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—44no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—42no—
182#6101—44no—
183C2×#1055—24no—
184#3493D1311yescharacteristic
185#3238—132no—
186#2621—131no—
187#1612—134no—
188#1611—132no—
189#1610—132no—
190#1512—132no—
191#1464—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238Dic26—82no—
239Dic26—82no—
240#1055—44no—
241#556—22no—
242#555—22no—
243#553—22no—
244#552—22no—
245#544C2×D1311yescharacteristic
246#538—21no—
247#538C2×D1312yes—
248#537C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—131no—
250#529—21no—
251#529C2×D1312yes—
252#525—21no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254#520—21no—
255C2×#117C2×D1311yescharacteristic
256#501—262no—
257#489—262no—
258#483—134no—
259#480—134no—
260#477—262no—
261#476—262no—
262#432—132no—
263#398—132no—
264#398—261no—
265#397—132no—
266#397—261no—
267#391—261no—
268#382—131no—
269#328—134no—
270#327—134no—
271#324—132no—
272#323—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C13#57511yescharacteristic
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—42no—
296Dic13—82no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—261no—
300C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125C22⋊D1312yes—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124C22⋊D1312yes—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—524no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121C22×D1312yes—
331#120—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊D1312yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D1312yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—264no—
361#106—264no—
362C4⋊C8—262no—
363#103—264no—
364#102—264no—
365C22⋊C8—134no—
366#97—262no—
367#95—132no—
368#95—261no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13#300611yescharacteristic
376C2×C13#302211yescharacteristic
377C2×C13#302811yescharacteristic
378C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—521no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409C2×C8—264no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—524no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D1312yes—
446C42C2×C22⋊D1312yes—
447C13#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—1042no—
459Q8—1042no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4#8820312yes—
492C2×C4#8820712yes—
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
496C8—524no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22C2×#8820311yescharacteristic
508C22#1171952711yescharacteristic
509C22C2×#8820711yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1042no—
521C4—1042no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2#1312408811yescharacteristic
527C2#1312421511yescharacteristic
528C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13120602C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
447. C13#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131206022
#131138502
#131138442
#131138392
#131133742
#131131702
C13×#34932
#1837113