Finite Group Databasebeta

← #15837505

Subgroups — #15837505

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128548C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113851C212yesmaximal, complemented
7#13113845C212yesmaximal, complemented
8#13113840C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719414—21no—
14#11719407—21no—
15#11719398—21no—
16#11719375—21no—
17#11719361—21no—
18#11719354—21no—
19#11719349C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719322C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719273—21no—
24#11719265—21no—
25#11719251—21no—
26#11719245—21no—
27#11719237—21no—
28#11719236—21no—
29C2×#88151—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C2×#88123C2211yescharacteristic
33C13×#432C2211yescharacteristic
34C13×#382C2211yescharacteristic
35#11718726—21no—
36#11718716—21no—
37#11718704C2212yes—
38#11718694C2212yes—
39#11718682—21no—
40#11718669—21no—
41#11718635—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718511—21no—
44#11718503—21no—
45#11718397C2212yes—
46#11718382C2212yes—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49#11718335—21no—
50#11718335C2212yes—
51#11718322—21no—
52#11718322C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88191—21no—
80D4×Dic13—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88151—44no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88149—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88142—21no—
117#88141—21no—
118#88141—21no—
119#88140—21no—
120#88139—21no—
121#88139—21no—
122#88139—21no—
123#88138—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88138—21no—
127#88136—21no—
128#88135—21no—
129#88135—21no—
130#88135—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88133—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88131—21no—
137#88131—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88130—21no—
141#88129—21no—
142#88129D411yescharacteristic
143C4×D52D411yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150#88124D411yescharacteristic
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26D411yescharacteristic
157C13×C4⋊C8—21no—
158C13×C22⋊C8C2312yes—
159C13×#97—21no—
160C13×#95—21no—
161C13×#95C2312yes—
162#88075—22no—
163#88072—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166C22⋊#1055C2312yes—
167#88061—22no—
168#88058—22no—
169#88057—22no—
170#88056—22no—
171#88048—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055—21no—
174#88043—21no—
175#18371—131nomaximal, Sylow
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—42no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—44no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—44no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C2×#1055—22no—
282#3493—131no—
283#3238—131no—
284#3238—131no—
285#2621—131no—
286#1612—132no—
287#1612—132no—
288#1611—132no—
289#1610—132no—
290#1512—131no—
291#1512D1311yescharacteristic, complemented
292#1464—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13C22×D411yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—41no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—81no—
342C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D52—41no—
344D52—81no—
345D52—81no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354Dic26—82no—
355Dic26—82no—
356C8×C13—42no—
357#1055—42no—
358#556—261no—
359#556—261no—
360#555—261no—
361#555—261no—
362#553—261no—
363#553—261no—
364#552—261no—
365#552—261no—
366#544—131no—
367#538—131no—
368#538—131no—
369#538—261no—
370#537—131no—
371C2×C4⋊Q8—131no—
372#529—131no—
373#529—261no—
374#529C2×D1311yescharacteristic
375#525—261no—
376C2×C22⋊Q8—261no—
377#520—261no—
378C2×#117—131no—
379#501—261no—
380#501—261no—
381#489—261no—
382#489—261no—
383#483—132no—
384#483—132no—
385#480—132no—
386#480—132no—
387#477—261no—
388#477—261no—
389#476—261no—
390#476—261no—
391#432—131no—
392#432C2×D1311yescharacteristic
393#398—132no—
394#398—261no—
395#397—132no—
396#397—261no—
397#391—261no—
398#382C2×D1311yescharacteristic
399#328—132no—
400#328C2×D1312yes—
401#327—132no—
402#327C2×D1312yes—
403#324—132no—
404#323—132no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C13#57511yescharacteristic
413C2×D13—42no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—82no—
431Dic13—22no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—82no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440C23×C4—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447#126—21no—
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#125—131no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125D5211yescharacteristic
460#124—131no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124D5211yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473C22⋊Q8—131no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—524no—
480C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121C22×D1311yescharacteristic
492#120—261no—
493#120—261no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8D5211yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4D5211yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—132no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C22⋊C4—131no—
532C2×C22⋊C4—131no—
533C2×C22⋊C4—262no—
534C2×C42—131no—
535C2×C42C22×D1311yescharacteristic
536#107—262no—
537#107—262no—
538#106—262no—
539#106—262no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—261no—
542#103—262no—
543#103—262no—
544#102—262no—
545#102—262no—
546C22⋊C8—132no—
547C22⋊C8C22×D1312yes—
548#97—21no—
549#97—261no—
550#95—21no—
551#95—262no—
552#95—262no—
553#95C22×D1312yes—
554C2×C13—21no—
555C2×C13—21no—
556C2×C13—81no—
557C2×C13#300611yescharacteristic
558C2×C13#302211yescharacteristic
559C2×C13#302811yescharacteristic
560D13—81no—
561D13—81no—
562C24—131no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—521no—
571C2×Q8—521no—
572C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4C23×D1311yescharacteristic
601C2×C8—22no—
602C2×C8—262no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—524no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—524no—
656C42—21no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42C2×D5211yescharacteristic
665C42C2×D5211yescharacteristic
666C42D4×D1311yescharacteristic
667C42D4×D1311yescharacteristic
668C13#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—261no—
671C23—261no—
672C23—261no—
673C23—261no—
674C23—521no—
675C23—521no—
676C23C2×D4×D1311yescharacteristic
677Q8—41no—
678Q8—521no—
679Q8—522no—
680Q8—1042no—
681Q8—1042no—
682Q8—1041no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—521no—
687D4—522no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—132no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4#8813611yescharacteristic
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4C22×D5211yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C8—42no—
733C8—522no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—522no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—1041no—
747C22C2×#8813611yescharacteristic
748C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
749C22#1171948211yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—262no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—1042no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—81no—
770C2—1041no—
771C2—1041no—
772C2#1312408911yescharacteristic
773C2#1312421611yescharacteristic
774C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128548C2
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. #13120605C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113851C2semidirect
7. #13113845C2semidirect
8. #13113840C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
291. #1512D13semidirect
668. C13#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285482
#131260592
#131260542
#131206052
#131138532
#131138512
#131138452
#131138402
#131133722
#131131682
C13×#15122
#1837113