Finite Group Databasebeta

← #15837507

Subgroups — #15837507

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13126064C212yesmaximal, complemented
3#13120664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113885C212yesmaximal, complemented
5#13113881C212yesmaximal, complemented
6#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719347—22no—
16#11719346—22no—
17#11719323—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719321—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718517—22no—
33#11718515—22no—
34#11718426—22no—
35#11718420—22no—
36#11718383C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718338C2211yescharacteristic
39#11718334—21no—
40#11718328—21no—
41#11718317—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#88200—21no—
61#88200—21no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88192—21no—
66#88192—21no—
67#88191—22no—
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13D412yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88141—21no—
106#88141D412yes—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18372—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C2×#1055—22no—
210#3493—131no—
211#3239—132no—
212#2628—131no—
213#1618—132no—
214#1618—132no—
215#1617—131no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1616D1311yescharacteristic, complemented
219#1512—132no—
220#1464—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12012yes—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—84no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276#556—262no—
277#555—262no—
278#553—262no—
279#552—262no—
280#544—131no—
281#538—132no—
282#538—261no—
283#537C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—131no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#525—261no—
288#520—261no—
289C2×#117—131no—
290#501—262no—
291#489—262no—
292#484—132no—
293#484—132no—
294#481—132no—
295#481C2×D1312yes—
296#475—262no—
297#474—262no—
298#432—132no—
299#400—131no—
300#400C2×D1311yescharacteristic
301#399—131no—
302#399—131no—
303#395—261no—
304#393—261no—
305#389—261no—
306#382—131no—
307#380—261no—
308#328—132no—
309#328—132no—
310#327—132no—
311#327C2×D1312yes—
312#324—131no—
313#324C2×D1311yescharacteristic
314#323—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—261no—
344C23×C4—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—132no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355#124—132no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121C22×D1312yes—
374#120—262no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—22no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—22no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417#97—262no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#300711yescharacteristic
429C2×C13#302111yescharacteristic
430C2×C13#302811yescharacteristic
431D13—81no—
432C24—131no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4D4×D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—1041no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4D4×D1312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—1041no—
500C42—132no—
501C42—132no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C13#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—522no—
517Q8—1041no—
518Q8—1044no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—1042no—
525D4—1042no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4#8816912yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—1041no—
573C22D13×#12011yescharacteristic
574C22C2×#8816911yescharacteristic
575C22#1171947811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—1041no—
594C2#1312409111yescharacteristic
595C2#1312420611yescharacteristic
596C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126064C2semidirect
3. #13120664C2semidirect
4. #13113885C2semidirect
5. #13113881C2semidirect
6. #13113880C2semidirect
7. #13113877C2semidirect
8. #13113873C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
218. #1616D13semidirect
507. C13#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131260642
#131206642
#131138852
#131138812
#131138802
#131138772
#131138732
#131133712
#131131692
C13×#16162
#1837213