Finite Group Databasebeta

← #15837508

Subgroups — #15837508

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128548C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113881C212yesmaximal, complemented
6#13113876C212yesmaximal, complemented
7#13113871C212yesmaximal, complemented
8#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719414—21no—
15#11719407—21no—
16#11719398—21no—
17#11719375—21no—
18#11719361—21no—
19#11719354—21no—
20#11719349C2211yescharacteristic
21#11719328C2211yescharacteristic
22#11719322C2211yescharacteristic
23#11719302C2211yescharacteristic
24#11719273—21no—
25#11719265—21no—
26#11719251—21no—
27#11719245—21no—
28#11719237—21no—
29#11719236—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C13×#501—21no—
33C13×#489—21no—
34C13×#484C2212yes—
35C13×#481C2212yes—
36C13×#475—21no—
37C13×#474—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718892—21no—
40#11718890—21no—
41#11718755—21no—
42#11718750—21no—
43#11718748—21no—
44#11718741—21no—
45#11718653C2212yes—
46#11718648—21no—
47#11718643C2212yes—
48#11718634—21no—
49#11718631C2212yes—
50#11718629C2212yes—
51#11718597C2211yescharacteristic
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718130C2212yes—
54#11718129C2212yes—
55#11718062C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718060C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124D411yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88198—21no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88193—21no—
84#88191—21no—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—21no—
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—21no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88149—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88140—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88138—21no—
130#88136—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135#88135—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88131—21no—
141#88131—21no—
142#88130—21no—
143#88130—21no—
144#88129—21no—
145#88129D411yescharacteristic
146C4×D52D411yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152#88126—21no—
153#88124D411yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×#107—22no—
157C13×#106—22no—
158C13×C4⋊C8—21no—
159C13×#103—22no—
160C13×#102—22no—
161C13×C22⋊C8C2312yes—
162C13×#97—21no—
163#88071—21no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166#88071C2312yes—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18372—131nomaximal, Sylow
175C23×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—41no—
177C2×Q8×C13—41no—
178C2×Q8×C13—82no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—82no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—42no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—82no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C2×#1055—22no—
280#3493—131no—
281#3239—131no—
282#3239D1311yescharacteristic, complemented
283#2628—131no—
284#1618—132no—
285#1618—132no—
286#1617—132no—
287#1616—132no—
288#1512—131no—
289#1512—131no—
290#1464—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—82no—
301Q8×C13—82no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—41no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—81no—
342C2×Dic13#13712yes—
343D52—41no—
344D52—81no—
345D52—81no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—81no—
354C8×C13—42no—
355#1055—42no—
356#556—261no—
357#556—261no—
358#555—261no—
359#555—261no—
360#553—261no—
361#553—261no—
362#552—261no—
363#552—261no—
364#544—131no—
365#538—131no—
366#538—131no—
367#538—261no—
368#537—131no—
369C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
370#529—131no—
371#529—261no—
372#529C2×D1311yescharacteristic
373#525—261no—
374#520—261no—
375C2×#117—131no—
376#501—21no—
377#501—261no—
378#489—21no—
379#489—261no—
380#484—132no—
381#484C2×D1312yes—
382#481—132no—
383#481C2×D1312yes—
384#475—21no—
385#475—261no—
386#474—21no—
387#474—261no—
388#432—131no—
389#432C2×D1311yescharacteristic
390#400—132no—
391#399—132no—
392#395—261no—
393#393—261no—
394#389—261no—
395#382—131no—
396#380—261no—
397#328—132no—
398#328—132no—
399#327—132no—
400#327—132no—
401#324—132no—
402#323—132no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C22×C13C2×#13711yescharacteristic
410C22×C13#57511yescharacteristic
411C2×D13—42no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—82no—
429Dic13—22no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—82no—
436C2×#41—261no—
437C22×Q8—21no—
438C23×C4—131no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445#126—21no—
446#126—261no—
447#126—261no—
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#125—131no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125C22⋊D1311yescharacteristic
458#124—131no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124C22⋊D1311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121C22×D1311yescharacteristic
489#120—261no—
490#120—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—131no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—262no—
527C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
528C2×C22⋊C4—131no—
529C2×C22⋊C4—131no—
530C2×C22⋊C4—262no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—22no—
534#107—262no—
535#106—22no—
536#106—262no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—261no—
539#103—22no—
540#103—262no—
541#102—22no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—132no—
544C22⋊C8C22×D1312yes—
545#97—21no—
546#97—261no—
547#95—132no—
548#95—262no—
549#95—262no—
550#95—261no—
551C2×C13—21no—
552C2×C13—21no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300711yescharacteristic
555C2×C13#302111yescharacteristic
556C2×C13#302811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—81no—
559C24—131no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—82no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597C2×C8—22no—
598C2×C8—262no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—522no—
626C4⋊C4—1042no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—1042no—
652C42—21no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
664C13#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676Q8—521no—
677Q8—522no—
678Q8—1041no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—521no—
683D4—522no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—132no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—1041no—
720C2×C4—1041no—
721C2×C4—1041no—
722C2×C4#8819111yescharacteristic
723C2×C4#8819111yescharacteristic
724C2×C4#8819111yescharacteristic
725C2×C4#8819111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—522no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—1041no—
743C22D13×#13711yescharacteristic
744C22#1171948211yescharacteristic
745C22C2×#8819111yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—262no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—1042no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—1041no—
767C2—1041no—
768C2#1312409211yescharacteristic
769C2#1312420511yescharacteristic
770C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128548C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113881C2semidirect
6. #13113876C2semidirect
7. #13113871C2semidirect
8. #13113375C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
282. #3239D13semidirect
664. C13#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285482
#131260662
#131206582
#131138832
#131138812
#131138762
#131138712
#131133752
#131133742
#131131682
C13×#32392
#1837213