Finite Group Databasebeta

← #15837512

Subgroups — #15837512

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C212yesmaximal, complemented
2#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C214yesmaximal, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113873C212yesmaximal, complemented
6#13113374C212yesmaximal, complemented
7#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C13×#556—22no—
10C13×#555—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C13×#538—21no—
15C13×#538C2212yes—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529C2212yes—
19C13×#525—21no—
20C13×#520—21no—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23#11718873—21no—
24#11718726—22no—
25#11718716—22no—
26#11718705C2214yes—
27#11718695C2214yes—
28#11718681—22no—
29#11718668—22no—
30#11718647C2212yes—
31#11718640—21no—
32#11718610C2212yes—
33#11718608—21no—
34#11718597C2211yescharacteristic
35#11718589—21no—
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13D412yes—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×#6101—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88071—22no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055C2314yes—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18372—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C13×#41—42no—
116C13×#41—42no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—82no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—82no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—82no—
181C2×#1055—24no—
182#3493D1311yescharacteristic
183#3239—132no—
184#2628—131no—
185#1618—134no—
186#1617—132no—
187#1616—132no—
188#1512—132no—
189#1464—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—81no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—81no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—84no—
237#1055—44no—
238#556—22no—
239#555—22no—
240#553—22no—
241#552—22no—
242#544C2×D1311yescharacteristic
243#538—21no—
244#538C2×D1312yes—
245#537C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—131no—
247#529—21no—
248#529C2×D1312yes—
249#525—21no—
250#520—21no—
251C2×#117C2×D1311yescharacteristic
252#501—262no—
253#489—262no—
254#484—134no—
255#481—134no—
256#475—262no—
257#474—262no—
258#432—132no—
259#400—132no—
260#399—132no—
261#395—261no—
262#393—261no—
263#389—261no—
264#382—131no—
265#380—261no—
266#328—134no—
267#327—134no—
268#324—132no—
269#323—132no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C4×C13—22no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—42no—
293Dic13—82no—
294Dic13—82no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—261no—
297C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125C22⋊D1312yes—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124C22⋊D1312yes—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8C22×D1312yes—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—21no—
326#121C22×D1312yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D1312yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D1312yes—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—264no—
357#106—264no—
358C4⋊C8—262no—
359#103—264no—
360#102—264no—
361C22⋊C8—134no—
362#97—262no—
363#95—132no—
364#95—262no—
365#95—261no—
366#95—262no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13—81no—
371C2×C13#300711yescharacteristic
372C2×C13#302111yescharacteristic
373C2×C13#302811yescharacteristic
374C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403C2×C8—264no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—522no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—1042no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1042no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊D1312yes—
441C42C2×C22⋊D1312yes—
442C13#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—1044no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4#8820512yes—
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4#8820712yes—
489C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
490C8—524no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22#1171952711yescharacteristic
502C22C2×#8820511yescharacteristic
503C22C2×#8820711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—1042no—
515C4—1042no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#1312409611yescharacteristic
521C2#1312420811yescharacteristic
522C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13120657C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113374C2semidirect
7. #13113170C2semidirect
442. C13#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131206572
#131138842
#131138782
#131138732
#131133742
#131131702
C13×#34932
#1837213