Finite Group Databasebeta

← #15837514

Subgroups — #15837514

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C212yesmaximal, complemented
3#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C214yesmaximal, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113875C212yesmaximal, complemented
7#13113375C212yesmaximal, complemented
8C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11#11719238—22no—
12#11719237—22no—
13#11719235—22no—
14#11719234—22no—
15#11719215C2211yescharacteristic
16#11719209—21no—
17#11719205C2211yescharacteristic
18#11719199—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2212yes—
24#11718873—21no—
25#11718647C2212yes—
26#11718640—21no—
27#11718610C2212yes—
28#11718608—21no—
29#11718597C2211yescharacteristic
30#11718589—21no—
31#11718512—22no—
32#11718507—22no—
33#11718396C2214yes—
34#11718383C2214yes—
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88207—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72#88151—22no—
73#88149—22no—
74#88147—22no—
75#88146—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88144—22no—
78#88142—22no—
79#88141—22no—
80#88139—22no—
81#88139—22no—
82#88138—22no—
83#88138—22no—
84#88137—22no—
85#88137—22no—
86#88133—22no—
87#88133—22no—
88#88130—22no—
89#88130—22no—
90#88129—21no—
91#88129D412yes—
92C4×D52—21no—
93C4×D52D412yes—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C22⋊C8C2314yes—
104C13×#97—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#18372—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—82no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C2×C8×C13—24no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—82no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—82no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182#3493—131no—
183#3239—132no—
184#2628—131no—
185#1618—134no—
186#1617—132no—
187#1616—132no—
188#1512—132no—
189#1464D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—44no—
238#556—262no—
239#555—262no—
240#553—262no—
241#552—262no—
242#544—131no—
243#538—132no—
244#538—261no—
245#537—131no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247#529—132no—
248#529—261no—
249#525—261no—
250#520—261no—
251C2×#117C2×D1311yescharacteristic
252#501—262no—
253#489—262no—
254#484—134no—
255#481—134no—
256#475—262no—
257#474—262no—
258#432C2×D1312yes—
259#400—132no—
260#399—132no—
261#395—261no—
262#393—261no—
263#389—261no—
264#382—131no—
265#380—261no—
266#328—134no—
267#327—134no—
268#324C2×D1312yes—
269#323C2×D1312yes—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C22×C13#57511yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—41no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—82no—
294Dic13—82no—
295C2×#41—261no—
296C22×Q8—261no—
297C23×C4D5211yescharacteristic
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301#126—262no—
302#126—262no—
303#126—262no—
304#126—262no—
305#125—132no—
306#125—261no—
307#125—262no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—262no—
311#124—262no—
312#123—262no—
313#123—262no—
314#123—262no—
315C22⋊Q8—132no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—132no—
321#121—262no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#120—262no—
328C4×Q8—132no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—262no—
341#117—262no—
342#117—261no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C42D5211yescharacteristic
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—264no—
357#106—264no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—264no—
360#102—264no—
361C22⋊C8C22×D1314yes—
362#97—22no—
363#95—132no—
364#95—262no—
365#95—261no—
366#95—262no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13#300711yescharacteristic
371C2×C13#302111yescharacteristic
372C2×C13#302811yescharacteristic
373D13—82no—
374C24C2×D5211yescharacteristic
375#41—522no—
376#41—522no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—1042no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—1042no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42D4×D1312yes—
441C42D4×D1312yes—
442C13#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—262no—
449C23C22×D5211yescharacteristic
450Q8—522no—
451Q8—522no—
452Q8—1044no—
453Q8—1041no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1041no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813612yes—
488C2×C4#8816312yes—
489C2×C4C2×D4×D1312yes—
490C8—44no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22C2×#8813611yescharacteristic
502C22C2×#8816311yescharacteristic
503C22#1171945311yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4—1042no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—1042no—
520C2#1312409811yescharacteristic
521C2#1312421011yescharacteristic
522C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13120657C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113375C2semidirect
8. C13×#1464C2semidirect
189. #1464D13semidirect
442. C13#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131260682
#131206572
#131138862
#131138802
#131138752
#131133752
C13×#14642
#1837213