Finite Group Databasebeta

← #15837516

Subgroups — #15837516

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113837C214yesmaximal, complemented
6#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#501—21no—
25C13×#490—21no—
26C13×#481C2212yes—
27C13×#480C2212yes—
28C13×#478—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718728—21no—
31#11718727—22no—
32#11718726—21no—
33#11718647—21no—
34#11718643C2212yes—
35#11718641C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718639—22no—
38#11718629C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—48no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75D4×Dic13—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101C2312yes—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84#88150—24no—
85#88147—22no—
86#88142—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×#97—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18373—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140Q8×D13—48no—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6127—48no—
145#6127—44no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3497—131no—
190#3234—131no—
191#3234D1311yescharacteristic, complemented
192#2634—131no—
193#1616—134no—
194#1610—134no—
195#1514—131no—
196#1514—131no—
197#1467—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—44no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—48no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—48no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—48no—
238C4×D13—44no—
239Dic26—24no—
240Dic26—24no—
241Dic26—48no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C2×2−1+4—261no—
246#550—261no—
247#550—261no—
248D4×Q8—261no—
249D4×Q8—261no—
250#548—262no—
251#548—262no—
252#537—134no—
253#537—261no—
254#532—131no—
255#532—262no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#125C2×D1311yescharacteristic
258C2×C4×Q8—131no—
259#501—21no—
260#501—261no—
261#490—21no—
262#490—261no—
263#481—132no—
264#481C2×D1312yes—
265#480—132no—
266#480C2×D1312yes—
267#478—22no—
268#478—262no—
269#432—131no—
270#432C2×D1311yescharacteristic
271#400—132no—
272#400—261no—
273#398—132no—
274#395—261no—
275#387—262no—
276#383—131no—
277#327—134no—
278#327—134no—
279#324—134no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299Dic13—24no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—82no—
3032−1+4—528no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—261no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—262no—
311C22×Q8—262no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315#127—131no—
316#127—262no—
317#127C22⋊D1311yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#124—21no—
323#124—264no—
324#124—261no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—21no—
330#121—132no—
331#121—264no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—261no—
337#121C22×D1312yes—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4C22⋊D1312yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C42—132no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—262no—
360#106—22no—
361#106—262no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—261no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368C22⋊C8—132no—
369C22⋊C8C22×D1312yes—
370#97—21no—
371#97—261no—
372#95—132no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#300311yescharacteristic
381C2×C13#302011yescharacteristic
382C2×C13#302811yescharacteristic
383D13—82no—
384#41—44no—
385#41—524no—
386#41—528no—
387#41—528no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—264no—
392C2×Q8—264no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—528no—
397C2×Q8—528no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C23×D1311yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—524no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42—262no—
447C42—262no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C13#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—262no—
455C23C2×D4×D1311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—264no—
458Q8—264no—
459Q8—522no—
460Q8—528no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—528no—
469D4—524no—
470D4—1044no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—134no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—528no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—264no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—1042no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—1042no—
526C2#1312406111yescharacteristic
527C2#1312419811yescharacteristic
528C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13120713C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113837C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113179C2semidirect
9. C13×#3234C2semidirect
191. #3234D13semidirect
452. C13#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131260262
#131207132
#131138712
#131138372
#131133842
#131133832
#131131792
C13×#32342
#1837313