Finite Group Databasebeta

← #15837519

Subgroups — #15837519

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13126025C212yesmaximal, complemented
3#13120718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113871C212yesmaximal, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113840C212yesmaximal, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113381C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—21no—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718694C2212yes—
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718532—22no—
33#11718517—22no—
34#11718427—22no—
35#11718425—22no—
36#11718397C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718322C2211yescharacteristic
39#11718321—21no—
40#11718317—21no—
41#11718315—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88198—21no—
70#88194—21no—
71#88194—21no—
72#88194D412yes—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88190—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13D412yes—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88147—21no—
99#88147D412yes—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88142—21no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18373—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164#6129—48no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6127—48no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—48no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217#3497—131no—
218#3234—132no—
219#2634—131no—
220#1616—132no—
221#1616—131no—
222#1616D1311yescharacteristic, complemented
223#1610—132no—
224#1610—131no—
225#1610—131no—
226#1514—132no—
227#1467—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12012yes—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—28no—
284Dic26—44no—
285Dic26—44no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C2×2−1+4—261no—
290#550—262no—
291D4×Q8—262no—
292#548—262no—
293#548—262no—
294#537—132no—
295#537—131no—
296#537—261no—
297#537C2×D1311yescharacteristic
298#532—132no—
299#532—261no—
300#532—261no—
301C2×#125—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#501—262no—
304#490—262no—
305#481—132no—
306#481C2×D1312yes—
307#480—132no—
308#480—132no—
309#478—262no—
310#478—262no—
311#432—132no—
312#400—131no—
313#400—261no—
314#400C2×D1311yescharacteristic
315#398—131no—
316#398—131no—
317#395—261no—
318#387—261no—
319#387—261no—
320#383—131no—
321#327—132no—
322#327—132no—
323#327—132no—
324#327C2×D1312yes—
325#324—131no—
326#324—132no—
327#324C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
3532−1+4—524no—
3542−1+4—524no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—132no—
368#127—261no—
369#127—261no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—132no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121C22×D1312yes—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416#107—262no—
417#107—262no—
418#106—22no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#102—22no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427#97—262no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#300311yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302811yescharacteristic
444D13—82no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—522no—
448#41—528no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453#41—528no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—528no—
463C2×Q8—528no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4D4×D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4D4×D1312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—132no—
520C42—132no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C13#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—262no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—268no—
531Q8—522no—
532Q8—524no—
533Q8—524no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4#8816812yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22D13×#12011yescharacteristic
596C22C2×#8816811yescharacteristic
597C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—1042no—
616C2#1312406411yescharacteristic
617C2#1312419711yescharacteristic
618C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126025C2semidirect
3. #13120718C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113871C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113840C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113381C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
222. #1616D13semidirect
525. C13#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131260252
#131207182
#131138722
#131138712
#131138412
#131138402
#131138392
#131133812
#131131782
C13×#16162
#1837313