Finite Group Databasebeta

← #15837521

Subgroups — #15837521

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C212yesmaximal, complemented
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113841C214yesmaximal, complemented
6#13113384C212yesmaximal, complemented
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718890—21no—
20#11718647C2212yes—
21#11718644C2212yes—
22#11718643—21no—
23#11718598C2211yescharacteristic
24#11718594—22no—
25#11718508—24no—
26#11718397C2214yes—
27#11718396C2214yes—
28#11718374—22no—
29#11718363—22no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—48no—
34C2×#6131—24no—
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—22no—
38C4×Q8×C13—22no—
39C4×Q8×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C13D412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88184—22no—
45#88184—24no—
46#88184C2314yes—
47C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52#88151—24no—
53#88151—28no—
54#88149—24no—
55#88149—28no—
56#88129—24no—
57#88129—22no—
58#88128—22no—
59#88128D412yes—
60C4×D52—24no—
61C4×D52—24no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52D414yes—
64#88124—22no—
65#88124—22no—
66#88123—22no—
67#88123D412yes—
68C13×C4⋊C8—22no—
69C13×C22⋊C8C2314yes—
70C13×#97—22no—
71#88071—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071C2312yes—
77#88061—24no—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88057—24no—
81#18373—131nomaximal, Sylow
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93#6131—416no—
94Q8×D13—416no—
95#6127—48no—
96#6127—48no—
97#6127—48no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52C2×D414yes—
103C2×C4×D13—28no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114#6103—28no—
115#6103—24no—
116#6103—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—42no—
125#6101—44no—
126#3497—131no—
127#3234—132no—
128#2634—131no—
129#1616—134no—
130#1610—134no—
131#1514—132no—
132#1467D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13C22×D411yescharacteristic
134C22×D13—24no—
135Q8×C13—28no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
147C2×C4×C13C22×D412yes—
148C22⋊D13—48no—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157D52—44no—
158D52—44no—
159D52—48no—
160D52—44no—
161D52—84no—
162C4×D13—48no—
163C4×D13—416no—
164Dic26—44no—
165Dic26—48no—
166C8×C13—44no—
167C2×2−1+4—261no—
168#550—262no—
169D4×Q8—262no—
170#548—264no—
171#537—134no—
172#537—261no—
173#532—132no—
174#532—262no—
175C2×#125—131no—
176C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
177#501—262no—
178#490—262no—
179#481—134no—
180#480—134no—
181#478—264no—
182#432C2×D1312yes—
183#400—132no—
184#400—261no—
185#398—132no—
186#395—261no—
187#387—262no—
188#383—131no—
189#327—138no—
190#324C2×D1314yes—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13C2×#12011yescharacteristic
194C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—44no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—24no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204Dic13—44no—
205Dic13—82no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
2082−1+4—528no—
209C2×#41—264no—
210C2×#41—262no—
211C2×#41—264no—
212C22×Q8—264no—
213C22×Q8D5211yescharacteristic
214C4⋊Q8—132no—
215C4⋊Q8—262no—
216#127—132no—
217#127—262no—
218#125—262no—
219#125—262no—
220#124—264no—
221#124—262no—
222C22⋊Q8—268no—
223C22⋊Q8—264no—
224#121—134no—
225#121—268no—
226#121—264no—
227#121—262no—
228#121—264no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—134no—
232C4×D4—264no—
233C4×D4—264no—
234C4×D4—262no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
242C2×C42D5212yes—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#107—264no—
245#106—264no—
246C4⋊C8—22no—
247#102—264no—
248#102—264no—
249C22⋊C8C22×D1314yes—
250#97—22no—
251#95—132no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95—262no—
257C2×C13—22no—
258C2×C13#300311yescharacteristic
259C2×C13#302011yescharacteristic
260C2×C13#302811yescharacteristic
261D13—84no—
262#41—528no—
263#41—528no—
264#41—5216no—
265#41—528no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—5216no—
271C2×D4—134no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—262no—
277C22×C4—268no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4C2×D5212yes—
284C22×C4C2×D5212yes—
285C22×C4C2×D5211yescharacteristic
286C22×C4C23×D1311yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—134no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—524no—
299C22⋊C4—268no—
300C22⋊C4—264no—
301C22⋊C4—264no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42D4×D1312yes—
305C42D4×D1312yes—
306C13#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—264no—
308C23C22×D5211yescharacteristic
309Q8—28no—
310Q8—524no—
311Q8—528no—
312D4—524no—
313D4—524no—
314D4—524no—
315D4—528no—
316D4—528no—
317D4—1044no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—264no—
326C2×C4—528no—
327C2×C4—5216no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4#8813611yescharacteristic
336C2×C4#8813611yescharacteristic
337C2×C4#8813612yes—
338C2×C4#8816214yes—
339C2×C4C2×D4×D1312yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—524no—
344C22—524no—
345C22—524no—
346C22C2×#8813611yescharacteristic
347C22C2×#8816212yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—24no—
353C4—42no—
354C4—524no—
355C4—1042no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—22no—
359C2—1044no—
360C2#1312406611yescharacteristic
361C2#1312420311yescharacteristic
362C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13120712C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113384C2semidirect
7. C13×#1467C2semidirect
132. #1467D13semidirect
306. C13#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131260282
#131207122
#131138752
#131138412
#131133842
C13×#14672
#1837313