Finite Group Databasebeta

← #15837522

Subgroups — #15837522

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13126039C212yesmaximal
3#13120717C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal
6#13113878C211yesmaximal, characteristic
7#13113843C211yesmaximal, characteristic
8#13113842C212yesmaximal
9#13113385C212yesmaximal
10#13113178C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719427—22no—
14#11719426—22no—
15#11719390—22no—
16#11719390—22no—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719222—21no—
22#11719221—21no—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718642—21no—
31#11718641C2211yescharacteristic
32#11718640—21no—
33#11718632C2212yes—
34#11718518—22no—
35#11718517—22no—
36#11718458—22no—
37#11718457—22no—
38#11718383C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718320C2211yescharacteristic
41#11718319—21no—
42#11718316—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic13—21no—
61Q8×Dic13D412yes—
62#88198—22no—
63#88198—21no—
64#88198—22no—
65#88198D412yes—
66#88180—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101D411yescharacteristic
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88144—21no—
79#88144—21no—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—21no—
90#88142—22no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142D412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95C2311yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18374—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C2×#1055—22no—
203#3502—131no—
204#3236—132no—
205#2634—131no—
206#1617—132no—
207#1617—131no—
208#1617—131no—
209#1611—132no—
210#1611—131no—
211#1611D1311yescharacteristic
212#1515—132no—
213#1467—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#13712yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12012yes—
247C2×Dic13#12011yescharacteristic
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#13712yes—
250Dic26—28no—
251Dic26—44no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257Q82—262no—
258#557—262no—
259#557—262no—
260#557—262no—
261#544—132no—
262#544—131no—
263#544—261no—
264#544C2×D1311yescharacteristic
265#533—132no—
266#533—261no—
267#533—261no—
268C2×#125—131no—
269#519—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271#501—262no—
272#491—262no—
273#484—132no—
274#484—132no—
275#483—132no—
276#483C2×D1312yes—
277#479—262no—
278#479—262no—
279#432—132no—
280#400—131no—
281#400—131no—
282#400—261no—
283#398—131no—
284#398C2×D1311yescharacteristic
285#395—261no—
286#387—261no—
287#387—261no—
288#383—131no—
289#328—132no—
290#328—132no—
291#328—132no—
292#328C2×D1312yes—
293#324—131no—
294#324—132no—
295#324C2×D1311yescharacteristic
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308Dic13—22no—
309Dic13—22no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C22×Q8—131no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330#125—22no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8C22×D1312yes—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—132no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362#117—21no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—261no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378#107—262no—
379#107—262no—
380#106—22no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—262no—
383#103—22no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389#97—262no—
390#95—21no—
391#95—131no—
392#95—261no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95C22×D1311yescharacteristic
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13#300411yescharacteristic
403C2×C13#302011yescharacteristic
404C2×C13#302811yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8D4×D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4D4×D1312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—22no—
462C42—132no—
463C42—132no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C42—261no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C13#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—268no—
478Q8—522no—
479Q8—524no—
480Q8—1041no—
481Q8—1042no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8816912yes—
514C2×C4C2×D4×D1312yes—
515C8—42no—
516C8—522no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22D13×#12011yescharacteristic
520C22C2×#8816911yescharacteristic
521C22D13×#13711yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—262no—
532C4—262no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—522no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2#1312406711yescharacteristic
541C2#1312420111yescharacteristic
542C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
473. C13#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131260392
#131207172
#131138802
#131138792
#131138782
#131138432
#131138422
#131133852
#131131782
C13×#16112
#1837413