Finite Group Databasebeta

← #15837525

Subgroups — #15837525

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C212yesmaximal
2#13120712C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C214yesmaximal
4#13113844C214yesmaximal
5#13113387C212yesmaximal
6#13113180C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3502C211yesmaximal, characteristic
8Q82×C13—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—24no—
11C13×#544—21no—
12C13×#544C2214yes—
13C13×#533—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#519—21no—
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18#11718890—21no—
19#11718743—22no—
20#11718741—22no—
21#11718705C2214yes—
22#11718704C2214yes—
23#11718683—24no—
24#11718647C2212yes—
25#11718644C2212yes—
26#11718643—21no—
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718594—22no—
29#11718587C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—24no—
36C13×C4⋊Q8—28no—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C13×#125—24no—
40C13×#125—24no—
41C13×#125—28no—
42C13×#125—22no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8C2314yes—
46C4×Q8×C13—24no—
47C4×Q8×C13—24no—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13D414yes—
54C13×#117—24no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65#88124—22no—
66#88124—22no—
67#88075—24no—
68#88075—24no—
69#88071—21no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071C2312yes—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88048—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79#88043—22no—
80#18374—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13C2×D414yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—28no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4C2×D414yes—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C42×C13—28no—
108C42×C13—22no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13—24no—
111C42×C13C2×D412yes—
112C42×C13C2×D412yes—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115#6101—41no—
116#6101—42no—
117#6101—41no—
118#6101—44no—
119C2×#1055—24no—
120#3502D1311yescharacteristic
121#3236—132no—
122#2634—131no—
123#1617—134no—
124#1611—134no—
125#1515—132no—
126#1467—131no—
127C23×C13C22×D411yescharacteristic
128Q8×C13—28no—
129Q8×C13—44no—
130Q8×C13—44no—
131Q8×C13—84no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12012yes—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#13714yes—
145C2×C4×C13C22×D412yes—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153#1055—44no—
154Q82—22no—
155#557—22no—
156#557—24no—
157#544—21no—
158#544C2×D1314yes—
159#533—22no—
160#533C2×D1312yes—
161C2×#125—131no—
162#519—21no—
163C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
164#501—262no—
165#491—262no—
166#484—134no—
167#483—134no—
168#479—264no—
169#432—132no—
170#400—132no—
171#400—261no—
172#398—132no—
173#395—261no—
174#387—262no—
175#383—131no—
176#328—138no—
177#324—134no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#12011yescharacteristic
181C22×C13C2×#13712yes—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—24no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—44no—
190Dic13—82no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
199C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125—262no—
205#125—262no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8C22×D1314yes—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C22⋊D1314yes—
217#117—24no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
226C2×C42C22⋊D1312yes—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#107—264no—
229#106—264no—
230C4⋊C8—262no—
231#103—264no—
232#103—264no—
233C22⋊C8—134no—
234#97—262no—
235#95—132no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—262no—
239#95—262no—
240#95—262no—
241C2×C13—22no—
242C2×C13#300411yescharacteristic
243C2×C13#302011yescharacteristic
244C2×C13#302811yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×C4C23×D1311yescharacteristic
258C2×C8—264no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—524no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
277C22⋊C4—24no—
278C42—28no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—24no—
282C42C2×C22⋊D1312yes—
283C42C2×C22⋊D1312yes—
284C13#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
286Q8—28no—
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4#8819614yes—
307C2×C4#8820711yescharacteristic
308C2×C4#8820712yes—
309C2×C4#8820711yescharacteristic
310C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
311C8—524no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22C2×#8819612yes—
315C22C2×#8820711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—1042no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C2—22no—
328C2#1312407011yescharacteristic
329C2#1312420011yescharacteristic
330C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#18374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C13#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131207122
#131138782
#131138442
#131133872
#131131802
C13×#35022
#1837413