Finite Group Databasebeta

← #15837527

Subgroups — #15837527

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic
3#13126038C211yesmaximal, characteristic
4#13120715C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C214yesmaximal
6#13113845C214yesmaximal
7#13113386C211yesmaximal, characteristic
8#13113179C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718743—21no—
27#11718741—21no—
28#11718705C2212yes—
29#11718704C2212yes—
30#11718683—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718490—22no—
33#11718383C2212yes—
34#11718382C2212yes—
35#11718364—21no—
36#11718363—21no—
37#11718322C2212yes—
38#11718320—21no—
39#11718320C2212yes—
40#11718317—21no—
41#11718314—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#125—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C13×#117—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—22no—
56#88198—22no—
57#88198—24no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178C2312yes—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101C2312yes—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88142—22no—
74#88142—22no—
75#88142—24no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88141—22no—
79#88141—24no—
80#88132—24no—
81#88131—24no—
82#88124—22no—
83#88124—21no—
84#88124—21no—
85#88124—21no—
86#88124—21no—
87#88124—21no—
88#88123—22no—
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26D412yes—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C13×#97—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95C2312yes—
105#88075—22no—
106#88075—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18374—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—44no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3502—131no—
181#3236—131no—
182#3236—131no—
183#2634—131no—
184#1617—134no—
185#1611—134no—
186#1515—131no—
187#1515D1311yescharacteristic
188#1467—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13#13714yes—
217Dic26—24no—
218Dic26—24no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—84no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224Q82—261no—
225Q82—261no—
226#557—261no—
227#557—262no—
228#557—261no—
229#557—262no—
230#544—134no—
231#544—261no—
232#533—131no—
233#533—262no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×#125—131no—
236#519—261no—
237C2×C4×Q8—131no—
238#501—261no—
239#501—261no—
240#491—261no—
241#491—261no—
242#484—132no—
243#484—132no—
244#483—132no—
245#483—132no—
246#479—262no—
247#479—262no—
248#432—131no—
249#432C2×D1311yescharacteristic
250#400—132no—
251#400—261no—
252#398—132no—
253#395—261no—
254#387—262no—
255#383C2×D1311yescharacteristic
256#328—134no—
257#328C2×D1314yes—
258#324—134no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C22×C13C2×#13712yes—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—82no—
272Dic13—24no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—131no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—264no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—264no—
287C4⋊Q8D5211yescharacteristic
288C4⋊Q8D5211yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—262no—
291#125—264no—
292#125—264no—
293#125—262no—
294#125—264no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#125—261no—
298#125—261no—
299#125—261no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—132no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—261no—
304C22⋊Q8C22×D1312yes—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—264no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8D5212yes—
320#117—21no—
321#117—264no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335#106—262no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—261no—
338#103—262no—
339#103—262no—
340#103—262no—
341#103—262no—
342C22⋊C8—132no—
343C22⋊C8C22×D1312yes—
344#97—21no—
345#97—261no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—262no—
349#95—262no—
350#95—262no—
351#95C22×D1312yes—
352C2×C13—22no—
353C2×C13#300411yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355C2×C13#302811yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8C2×D5212yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—262no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—524no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4C2×D5212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—264no—
408C42—264no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42C2×D5211yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C13#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—264no—
421Q8—264no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—1044no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—134no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4C22×D5211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22C2×#8813611yescharacteristic
455C22D13×#13712yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—264no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C2—22no—
472C2#1312407211yescharacteristic
473C2#1312420211yescharacteristic
474C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
416. C13#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131260442
#131260382
#131207152
#131138792
#131138452
#131133862
#131131792
C13×#15152
#1837413