Finite Group Databasebeta

← #15837528

Subgroups — #15837528

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C212yesmaximal
3#13120712C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal
5#13113846C214yesmaximal
6#13113388C212yesmaximal
7C13×#1467C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C13×#432C2212yes—
19#11718890—21no—
20#11718647C2212yes—
21#11718644C2212yes—
22#11718643—21no—
23#11718598C2211yescharacteristic
24#11718594—22no—
25#11718490—24no—
26#11718383C2214yes—
27#11718382C2214yes—
28#11718364—22no—
29#11718363—22no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
37C2×C42×C13D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39Q8×Dic13—24no—
40Q8×Dic13—24no—
41#88180—24no—
42#88180—22no—
43C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
45#88178—22no—
46#88178—24no—
47#88178C2314yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51#88144—24no—
52#88144—28no—
53#88142—24no—
54#88142—28no—
55#88124—24no—
56#88124—22no—
57#88124—22no—
58#88124—22no—
59#88123—22no—
60#88123—22no—
61#88123D412yes—
62#88123D412yes—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26D414yes—
67C13×C4⋊C8—22no—
68C13×C22⋊C8C2314yes—
69C13×#97—22no—
70#88071—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071C2312yes—
76#88058—24no—
77#88057—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18374—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2411yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26C2×D414yes—
94C2×C8×C13—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C42×C13—22no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13C2×D412yes—
101C22⋊Dic13—24no—
102C4⋊Dic13—24no—
103C4⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C2×D414yes—
111#6101—28no—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114#6101—42no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—44no—
118C4×Dic13—28no—
119C4×Dic13—24no—
120#3502—131no—
121#3236—132no—
122#2634—131no—
123#1617—134no—
124#1611—134no—
125#1515—132no—
126#1467D1311yescharacteristic
127C23×C13C22×D411yescharacteristic
128Q8×C13—28no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13#12012yes—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#13714yes—
140C2×C4×C13C22×D412yes—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150Dic26—44no—
151Dic26—44no—
152Dic26—84no—
153C8×C13—44no—
154Q82—262no—
155#557—264no—
156#557—262no—
157#544—134no—
158#544—261no—
159#533—132no—
160#533—262no—
161C2×#125—131no—
162#519—261no—
163C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
164#501—262no—
165#491—262no—
166#484—134no—
167#483—134no—
168#479—264no—
169#432C2×D1312yes—
170#400—132no—
171#400—261no—
172#398—132no—
173#395—261no—
174#387—262no—
175#383—131no—
176#328—138no—
177#324C2×D1314yes—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#12011yescharacteristic
181C22×C13C2×#13712yes—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—24no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—42no—
188Dic13—44no—
189Dic13—44no—
190Dic13—82no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C22×Q8D5211yescharacteristic
194C4⋊Q8—132no—
195C4⋊Q8—132no—
196C4⋊Q8—262no—
197C4⋊Q8—262no—
198C4⋊Q8—268no—
199C4⋊Q8—264no—
200#125—264no—
201#125—268no—
202#125—264no—
203#125—262no—
204#125—262no—
205#125—262no—
206C22⋊Q8—134no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—264no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—134no—
212C4×Q8—264no—
213C4×Q8—264no—
214C4×Q8—264no—
215C4×Q8—264no—
216C4×Q8—262no—
217#117—262no—
218#117—264no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
226C2×C42D5212yes—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228#107—264no—
229#106—264no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—264no—
232#103—264no—
233C22⋊C8C22×D1314yes—
234#97—22no—
235#95—132no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—262no—
239#95—262no—
240#95—262no—
241C2×C13—22no—
242C2×C13#300411yescharacteristic
243C2×C13#302011yescharacteristic
244C2×C13#302811yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—134no—
248C2×Q8—264no—
249C2×Q8—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4C2×D5212yes—
255C22×C4C2×D5212yes—
256C22×C4C2×D5211yescharacteristic
257C22×C4C23×D1311yescharacteristic
258C2×C8—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—134no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—264no—
265C4⋊C4—268no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—524no—
277C22⋊C4—264no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—268no—
281C42—264no—
282C42D4×D1312yes—
283C42D4×D1312yes—
284C13#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23C22×D5211yescharacteristic
286Q8—28no—
287Q8—524no—
288Q8—524no—
289Q8—1044no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4#8813611yescharacteristic
308C2×C4#8813612yes—
309C2×C4#8816314yes—
310C2×C4C2×D4×D1312yes—
311C8—44no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22C2×#8813611yescharacteristic
315C22C2×#8816312yes—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—24no—
321C4—42no—
322C4—524no—
323C4—524no—
324C4—1042no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C2—22no—
328C2#1312407311yescharacteristic
329C2#1312420311yescharacteristic
330C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C13#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131260442
#131207122
#131138802
#131138462
#131133882
C13×#14672
#1837413