Finite Group Databasebeta

← #15837532

Subgroups — #15837532

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113849C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349C2214yes—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#501—21no—
25C13×#491—21no—
26C13×#484C2212yes—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#479—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718728—21no—
31#11718727—22no—
32#11718726—21no—
33#11718654C2212yes—
34#11718653C2212yes—
35#11718652—21no—
36#11718650—22no—
37#11718644—21no—
38#11718629C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—22no—
75#88152—24no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—24no—
80#88148—24no—
81#88148—24no—
82#88147—24no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88136—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#97—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18375—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6131—84no—
132#6127—44no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—44no—
176#6103—82no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—82no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#1055—22no—
185#3506—131no—
186#3236D1311yescharacteristic, complemented
187#3234—131no—
188#2633—131no—
189#1618—134no—
190#1612—134no—
191#1515—131no—
192#1514—131no—
193#1466—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—84no—
232D52—84no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—134no—
247#535—261no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532—131no—
250C2×#125C2×D1311yescharacteristic
251#525—262no—
252#520—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254#501—21no—
255#501—261no—
256#491—21no—
257#490—261no—
258#484C2×D1312yes—
259#483C2×D1312yes—
260#481—132no—
261#480—132no—
262#479—22no—
263#478—262no—
264#432—131no—
265#432C2×D1311yescharacteristic
266#399—132no—
267#398—261no—
268#397—132no—
269#394—261no—
270#385—262no—
271#383—131no—
272#328—134no—
273#327—134no—
274#323—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13#57512yes—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—82no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—261no—
302C22×D4—131no—
303C23×C4—132no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307#127—131no—
308#127—262no—
309#126—264no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#124—262no—
316#124—264no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8C22×D1312yes—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—261no—
329#120—264no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8C22⋊D1312yes—
333C4×D4—132no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342#117—21no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—262no—
358#106—22no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8C22×D1312yes—
368#97—21no—
369#97—261no—
370#95—132no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#300511yescharacteristic
376C2×C13#301911yescharacteristic
377C2×C13#302811yescharacteristic
378D13—82no—
379D13—82no—
380C24—132no—
381#41—524no—
382#41—1044no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—522no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—1042no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—22no—
440C42—264no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—524no—
462D4—1044no—
463D4—1044no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—524no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22#1171948212yes—
503C22C2×#8819111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—1042no—
517C2—22no—
518C2—1042no—
519C2—1042no—
520C2#1312407711yescharacteristic
521C2#1312419111yescharacteristic
522C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18375
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13120705C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113849C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
7. #13113384C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3236C2semidirect
186. #3236D13semidirect
445. C13#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131260262
#131207052
#131138832
#131138492
#131133872
#131133842
#131131762
C13×#32362
#1837513