Finite Group Databasebeta

← #15837533

Subgroups — #15837533

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113850C214yesmaximal, complemented
6#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24#11718883—21no—
25#11718871—22no—
26#11718743—21no—
27#11718741—21no—
28#11718741—21no—
29#11718732—21no—
30#11718705C2212yes—
31#11718704C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34#11718683—22no—
35#11718670—22no—
36#11718641—21no—
37#11718614C2212yes—
38#11718610C2212yes—
39#11718598C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127—22no—
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#125—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—21no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—24no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D412yes—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18375—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—84no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—82no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—24no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—44no—
173C22⋊Dic13—82no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—82no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185#3506D1311yescharacteristic
186#3236—131no—
187#3234—131no—
188#2633—131no—
189#1618—134no—
190#1612—134no—
191#1515—131no—
192#1514—131no—
193#1466—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—84no—
211D4×C13—84no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—84no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240#559—22no—
241#556—21no—
242#555—21no—
243#553—22no—
244#550—21no—
245#547—21no—
246#538C2×D1314yes—
247#535—21no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×#125—131no—
251#525—22no—
252#520—21no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#501—261no—
255#501—261no—
256#491—261no—
257#490—261no—
258#484—132no—
259#483—132no—
260#481—132no—
261#480—132no—
262#479—262no—
263#478—262no—
264#432—131no—
265#432—131no—
266#399—132no—
267#398—261no—
268#397—132no—
269#394—261no—
270#385—262no—
271#383—131no—
272#328—134no—
273#327—134no—
274#323—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13#57512yes—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297Dic13—82no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—21no—
302C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D1312yes—
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307#127—22no—
308#127C22⋊D1311yescharacteristic
309#126—24no—
310#125—21no—
311#125—261no—
312#125—261no—
313#125—261no—
314#125—261no—
315#124—22no—
316#124—24no—
317#124—21no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8C22×D1312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—21no—
328#121C22×D1312yes—
329#120—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C22⋊D1312yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D1312yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8—132no—
368#97—261no—
369#97—261no—
370#95—132no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13—82no—
377C2×C13#300511yescharacteristic
378C2×C13#301911yescharacteristic
379C2×C13#302811yescharacteristic
380C24C2×C22⋊D1312yes—
381#41—44no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—1042no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4#8820711yescharacteristic
485C2×C4#8820711yescharacteristic
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—522no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22#1171952712yes—
503C22C2×#8820711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—1042no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#1312407811yescharacteristic
521C2#1312419311yescharacteristic
522C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18375
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13120704C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113850C2semidirect
6. #13113387C2semidirect
7. #13113383C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
445. C13#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131260222
#131207042
#131138842
#131138502
#131133872
#131133832
#131131772
C13×#35062
#1837513