Finite Group Databasebeta

← #15837535

Subgroups — #15837535

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113851C214yesmaximal, complemented
7#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#383C2211yescharacteristic
26#11718741—21no—
27#11718732—21no—
28#11718695C2212yes—
29#11718694C2212yes—
30#11718670—22no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718490—22no—
33#11718383C2212yes—
34#11718382C2212yes—
35#11718364—21no—
36#11718363—21no—
37#11718338C2212yes—
38#11718335C2212yes—
39#11718333—21no—
40#11718329—22no—
41#11718322—21no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121C2312yes—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59#88194—22no—
60#88193—24no—
61#88192—22no—
62#88191—24no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—24no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103C2312yes—
70#88180—22no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81#88152—24no—
82#88151—22no—
83#88146—22no—
84#88140—24no—
85#88139—24no—
86#88137—24no—
87#88135—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C13×#97—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18375—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6129—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—82no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—22no—
185#3506—131no—
186#3236—131no—
187#3234—131no—
188#2633—131no—
189#1618—134no—
190#1612—134no—
191#1515—131no—
192#1514D1311yescharacteristic, complemented
193#1466—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—44no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—84no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—84no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—134no—
247#535—261no—
248#533—131no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×#125—131no—
251#525—262no—
252#520—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254#501—261no—
255#501—261no—
256#491—261no—
257#490—261no—
258#484—132no—
259#483—132no—
260#481—132no—
261#480—132no—
262#479—262no—
263#478—262no—
264#432—131no—
265#432C2×D1311yescharacteristic
266#399—132no—
267#398—261no—
268#397—132no—
269#394—261no—
270#385—262no—
271#383C2×D1311yescharacteristic
272#328—134no—
273#327C2×D1314yes—
274#323—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#57512yes—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—82no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—82no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—262no—
302C22×D4—131no—
303C23×C4—132no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8D5211yescharacteristic
307#127—262no—
308#127D5211yescharacteristic
309#126—264no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312#125—261no—
313#125—261no—
314#125—261no—
315#124—21no—
316#124—264no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—261no—
323#121—21no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—264no—
328#121C22×D1312yes—
329#120—264no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—261no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4D5212yes—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8C22×D1312yes—
368#97—21no—
369#97—261no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95C22×D1312yes—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#300511yescharacteristic
377C2×C13#301911yescharacteristic
378C2×C13#302811yescharacteristic
379D13—82no—
380C24—132no—
381#41—44no—
382#41—1044no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—261no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—1042no—
428C4⋊C4C2×D5212yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—264no—
440C42—262no—
441C42C2×D5211yescharacteristic
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463D4—1044no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4C22×D5211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22C2×#8813611yescharacteristic
503C22#1171947812yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—1042no—
520C2#1312408011yescharacteristic
521C2#1312419511yescharacteristic
522C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18375
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126022C2semidirect
4. #13120707C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113851C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1514C2semidirect
192. #1514D13semidirect
445. C13#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131260442
#131260222
#131207072
#131138852
#131138512
#131133862
#131131762
C13×#15142
#1837513