Finite Group Databasebeta

← #15837536

Subgroups — #15837536

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113852C214yesmaximal, complemented
7#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12#11719496—22no—
13#11719268—21no—
14#11719264—22no—
15#11719263—22no—
16#11719258—21no—
17#11719256—21no—
18#11719247—21no—
19#11719209—21no—
20#11719199C2214yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718883—21no—
27#11718871—22no—
28#11718641—21no—
29#11718614C2212yes—
30#11718610C2212yes—
31#11718598C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718490—22no—
34#11718397C2212yes—
35#11718396C2212yes—
36#11718383C2212yes—
37#11718382C2212yes—
38#11718374—21no—
39#11718364—21no—
40#11718363—21no—
41#11718363—21no—
42C13×#323C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88207—24no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88190—22no—
63#88184—22no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66#88183—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69#88180—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88141—22no—
83#88139—24no—
84#88138—24no—
85#88137—24no—
86#88133—24no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#97—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88057—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#18375—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—42no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—82no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137#6127—44no—
138#6127—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—44no—
161C22⋊Dic13—82no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—82no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185#3506—131no—
186#3236—131no—
187#3234—131no—
188#2633—131no—
189#1618—134no—
190#1612—134no—
191#1515—131no—
192#1514—131no—
193#1466D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—44no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—134no—
247#535—261no—
248#533—131no—
249#532—131no—
250C2×#125—131no—
251#525—262no—
252#520—261no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254#501—261no—
255#501—261no—
256#491—261no—
257#490—261no—
258#484—132no—
259#483—132no—
260#481—132no—
261#480—132no—
262#479—262no—
263#478—262no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#432C2×D1311yescharacteristic
266#399—132no—
267#398—261no—
268#397—132no—
269#394—261no—
270#385—262no—
271#383—131no—
272#328—134no—
273#327—134no—
274#323C2×D1314yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#57512yes—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—261no—
302C22×D4D5211yescharacteristic
303C23×C4D5212yes—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307#127—131no—
308#127—262no—
309#126—264no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312#125—261no—
313#125—261no—
314#125—261no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—261no—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—261no—
329#120—264no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—261no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—261no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366C22⋊C8C22×D1312yes—
367C22⋊C8C22×D1312yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#95—132no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#300511yescharacteristic
377C2×C13#301911yescharacteristic
378C2×C13#302811yescharacteristic
379D13—82no—
380C24C2×D5212yes—
381#41—524no—
382#41—1044no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5212yes—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—1042no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—264no—
440C42—262no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—262no—
452C23C22×D5211yescharacteristic
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—524no—
462D4—1044no—
463D4—1044no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22C2×#8813611yescharacteristic
503C22#1171945312yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—1042no—
520C2#1312408111yescharacteristic
521C2#1312419611yescharacteristic
522C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18375
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126028C2semidirect
4. #13120704C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113852C2semidirect
7. #13113388C2semidirect
8. #13113384C2semidirect
9. C13×#1466C2semidirect
193. #1466D13semidirect
445. C13#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131260442
#131260282
#131207042
#131138862
#131138522
#131133882
#131133842
C13×#14662
#1837513