Finite Group Databasebeta

← #15837538

Subgroups — #15837538

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125598C212yesmaximal, complemented
3#13119761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113885C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113779C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191—21no—
16#11719503—21no—
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719296—22no—
25C2×#88137—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#447C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic, complemented
31#11718882—21no—
32#11718879C2212yescomplemented
33#11718819—22no—
34#11718818—22no—
35#11718695C2212yescomplemented
36#11718618—21no—
37#11718610C2211yescharacteristic
38#11718445—22no—
39#11718439—22no—
40D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129D412yescomplemented
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#120—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192D412yescomplemented
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—44no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98#88180—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C8×D13—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—21no—
109#88151D412yescomplemented
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88137—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88048—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6129—82no—
185#6129—82no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×D8—82no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6105—82no—
211#6103—24no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—42no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—22no—
232C8×D13—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595D1311yescharacteristic, complemented
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13#13512yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C22×D13#12011yescharacteristic
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—81no—
287D4×C13—84no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—84no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13#12012yes—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543—131no—
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534C2×D1311yescharacteristic
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447C2×D1312yescomplemented
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399—131no—
354#399—131no—
355#392—131no—
356#392C2×D1311yescharacteristic
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328—132no—
362#327—132no—
363#327C2×D1312yescomplemented
364#323—131no—
365#323—132no—
366#323C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—162no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13#45312yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413C25—131no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—22no—
427C22×C8—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—22no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—21no—
445#121—132no—
446#121—261no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121C22×D1312yes—
452#120—22no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—524no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—261no—
466#117—262no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—262no—
488#106—262no—
489#103—262no—
490#102—22no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—131no—
497#95C22×D1311yescharacteristic
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13—161no—
503C2×C13#300211yescharacteristic
504C2×C13C2×#45311yescharacteristic
505C2×C13#302611yescharacteristic
506D13—22no—
507D13—41no—
508D13—81no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—131no—
512C24—131no—
513C24—261no—
514C24—261no—
515C24—262no—
516C24—521no—
517C24—522no—
518C24—1041no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—261no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—1041no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—82no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—131no—
622C23—131no—
623C23—262no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630C23—522no—
631C23—522no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23#8816612yes—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—522no—
643Q8—1041no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652D4—524no—
653D4—524no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—132no—
708C22—162no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—1041no—
721C22—1044no—
722C22—1044no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8816611yescharacteristic
725C22#1171947811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—262no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—1041no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2—262no—
742C2—521no—
743C2—1041no—
744C2#1312404911yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13125598C2semidirect
3. #13119761C2semidirect
4. #13113885C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113779C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
13. C2×#88192C22semidirect
28. C13×#447C22semidirect
30. #11718884C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
35. #11718695C22semidirect
40. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
60. C2×#6129D4semidirect
81. #88192D4semidirect
109. #88151D4semidirect
111. #88146D4semidirect
241. #1595D13semidirect
351. #447C2×D13semidirect
363. #327C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131255982
#131197612
#131138852
#131138632
#131138562
#131137792
#131137582
#131133242
D13×#3232
C13×#15952
#1837613