Finite Group Databasebeta

← #15837541

Subgroups — #15837541

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125601C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113325C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#123—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#120—21no—
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88207—21no—
17#11719496—21no—
18#11719496C2212yes—
19#11719200—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719195—22no—
25#11719195—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#399C2211yescharacteristic
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#392C2211yescharacteristic
31C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#390—21no—
33C13×#390—21no—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
38#11718702—22no—
39#11718699—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718631C2212yescomplemented
43#11718629C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127D412yescomplemented
63C13×#123—44no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#120—44no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83#88207—22no—
84#88207—22no—
85#88207—22no—
86#88207—22no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184D412yescomplemented
95#88184C2312yes—
96#88183—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102#88180—21no—
103#88180D412yescomplemented
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yescomplemented
107#88178C2312yes—
108C22×#1055—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13—22no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—41no—
142C24×C13—42no—
143C24×C13—81no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C24×C13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6127—82no—
187#6127—82no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C42×C13—81no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6105—82no—
215#6104—82no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539D1311yescharacteristic, complemented
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13—84no—
271C23×C13—84no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13#13512yes—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—81no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—84no—
283D4×C13—84no—
284D4×C13—82no—
285D4×C13—82no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13#12012yes—
306C2×C4×C13C22×D412yes—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—81no—
320D52—42no—
321D52—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326#1055—42no—
327#1055—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543—131no—
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534—131no—
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—21no—
339C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×#120—21no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399C2×D1311yescharacteristic
354#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#392C2×D1311yescharacteristic
356#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#390—21no—
358#390—21no—
359C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#328—132no—
361#328—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—131no—
365#323—131no—
366#323—132no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13#45312yes—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13C2×#13511yescharacteristic
398C22×C13#57511yescharacteristic
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413C25C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—44no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—132no—
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#120—44no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—21no—
487#107—262no—
488#106—262no—
489#103—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—132no—
495C22⋊C8—262no—
496#95C22×D1311yescharacteristic
497#95C22×D1311yescharacteristic
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—42no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13—161no—
505C2×C13#300211yescharacteristic
506C2×C13C2×#45311yescharacteristic
507C2×C13#302611yescharacteristic
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—21no—
513C24—41no—
514C24—42no—
515C24—81no—
516C24—261no—
517C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—261no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4D4×D1312yes—
561C22×C4D4×D1312yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—1042no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C42—81no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—262no—
635C23—522no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23#8819111yescharacteristic
639C23#8819111yescharacteristic
640C23#8820412yes—
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—522no—
643Q8—1041no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—522no—
651D4—524no—
652D4—524no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4#8819112yes—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—522no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—2082no—
722C22#1171873812yes—
723C22C2×#8819111yescharacteristic
724C22C2×#8820411yescharacteristic
725C22#1171952711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—1042no—
744C2#1312405211yescharacteristic
745C2C2×#1171873811yescharacteristic
746C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2539C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2539D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13125601C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113325C2semidirect
10. C2×#11718117C2semidirect
11. C13×#2539C2semidirect
13. C2×C13×#121C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
31. C13×#392C22semidirect
34. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
37. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. #11718631C22semidirect
43. #11718629C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
49. #11718043C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
62. C2×#6127D4semidirect
94. #88184D4semidirect
103. #88180D4semidirect
106. #88178D4semidirect
235. #2539D13semidirect
339. C2×#121C2×D13semidirect
354. #399C2×D13semidirect
356. #392C2×D13semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256012
#131138822
#131138602
#131138552
#131137802
#131137582
#131137532
#131133252
C2×#117181172
C13×#25392
#1837613