Finite Group Databasebeta

← #15837542

Subgroups — #15837542

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125604C212yesmaximal, complemented
3#13119761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113326C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88191—21no—
15#11719349—21no—
16#11719349C2212yes—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335—22no—
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88137—21no—
25C2×#88136—21no—
26#11719191—21no—
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic, complemented
31#11718882—21no—
32#11718878C2212yescomplemented
33#11718833—22no—
34#11718832—22no—
35#11718705C2212yescomplemented
36#11718618—21no—
37#11718610C2211yescharacteristic
38#11718440—22no—
39#11718436—22no—
40#11718396C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131D412yescomplemented
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200D412yescomplemented
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—44no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149D412yescomplemented
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88137—44no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88131—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88047—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—81no—
154C2×D4×C13—81no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6131—82no—
177#6131—82no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C13×SD16—82no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6104—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—24no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—42no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—22no—
232C8×D13—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596D1311yescharacteristic, complemented
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#13512yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—81no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—84no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13C22×D412yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—84no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12012yes—
314D52—42no—
315D52—44no—
316D52—44no—
317D52—82no—
318D52—82no—
319D52—81no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543C2×D1311yescharacteristic
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534—131no—
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450C2×D1312yescomplemented
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399—131no—
354#399—131no—
355#392—131no—
356#392C2×D1311yescharacteristic
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328C2×D1312yescomplemented
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—131no—
365#323—132no—
366#323C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13C2×#13511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—84no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—162no—
402C2×D13#45312yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413C25—131no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C2×SD16—22no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—132no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8C22×D1312yes—
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—524no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—262no—
488#106—262no—
489#103—262no—
490#102—22no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—131no—
497#95C22×D1311yescharacteristic
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13—161no—
502C2×C13#300211yescharacteristic
503C2×C13C2×#45311yescharacteristic
504C2×C13#302611yescharacteristic
505D13—22no—
506D13—41no—
507D13—81no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513C24—261no—
514C24—261no—
515C24—262no—
516C24—521no—
517C24—522no—
518C24—1041no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8D4×D1312yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1041no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—1041no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—82no—
567D8—1042no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—262no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—521no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23#8817012yes—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—522no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—524no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1041no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—132no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—521no—
715C22—522no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1044no—
721C22—1044no—
722C22—2082no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8817011yescharacteristic
725C22#1171948211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—262no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—1041no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2—262no—
741C2—521no—
742C2—1041no—
743C2—1042no—
744C2#1312405311yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13125604C2semidirect
3. #13119761C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113326C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
13. C2×#88192C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
30. #11718884C22semidirect
32. #11718878C22semidirect
35. #11718705C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
58. C2×#6131D4semidirect
78. #88200D4semidirect
103. #88149D4semidirect
111. #88146D4semidirect
240. #1596D13semidirect
349. #450C2×D13semidirect
361. #328C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256042
#131197612
#131138872
#131138612
#131138582
#131137812
#131137532
#131133262
D13×#3232
C13×#15962
#1837613