Finite Group Databasebeta

← #15837543

Subgroups — #15837543

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125597C212yesmaximal, complemented
2#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113327C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#551—22no—
13C13×#551—22no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525C2212yes—
22C2×C13×#120—21no—
23C13×#518—21no—
24C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88207—21no—
26C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88183—21no—
28#11718899—22no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
31#11718709—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yescomplemented
36#11718695C2212yescomplemented
37#11718664—22no—
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718621C2211yescharacteristic, complemented
40#11718618—21no—
41#11718618—21no—
42#11718610C2211yescharacteristic
43#11718610C2211yescharacteristic, complemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718129C2212yescomplemented
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yescomplemented
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yescomplemented
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D412yescomplemented
98C2×C13×C22⋊C4—22no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4—22no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#88207—44no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×C22⋊Dic13—21no—
111C2×C22⋊Dic13—21no—
112C2×#6106—22no—
113C2×#6104—22no—
114#88184—22no—
115#88184—22no—
116#88183—44no—
117C2×#6103—21no—
118C2×#6103—21no—
119C2×#6103—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6101—21no—
122C2×#6101—21no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C22×#1055—22no—
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13—22no—
141C24×C13—41no—
142C24×C13—42no—
143C24×C13—81no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C24×C13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13—21no—
148C13×#41—82no—
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—82no—
162C2×D4×C13—82no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13—81no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187C2×C22⋊D13—81no—
188C2×C22⋊D13—81no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—81no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—42no—
220C22⋊Dic13—42no—
221#6106—82no—
222#6104—82no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226C4⋊Dic13—22no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—82no—
233#3490D1311yescharacteristic, complemented
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—84no—
268C23×C13—84no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13#13512yes—
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—81no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—44no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290D4×C13—81no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13—81no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13#12012yes—
310C2×C4×C13C22×D412yes—
311C22⋊D13—84no—
312C22⋊D13—84no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326#1055—42no—
327#1055—42no—
328#551—22no—
329#551—22no—
330#546—22no—
331#546—22no—
332#543C2×D1311yescharacteristic
333#538—21no—
334#538C2×D1312yes—
335#534C2×D1311yescharacteristic
336#525—21no—
337#525C2×D1312yes—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—21no—
341C2×#120—261no—
342#518—21no—
343C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399—131no—
354#399—131no—
355#392—131no—
356#392—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—131no—
365#323—131no—
366#323—132no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—84no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—84no—
391C22×C13—162no—
392C22×C13#45312yes—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13C2×#13511yescharacteristic
395C22×C13#57511yescharacteristic
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413C25C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×#41—21no—
415C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—262no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
443C22⋊Q8C22×D1312yes—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121C22⋊D1312yescomplemented
451#121C22×D1312yes—
452#120—22no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—524no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464#117—22no—
465#117—21no—
466#117C22⋊D1312yescomplemented
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—262no—
488#106—262no—
489#103—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—132no—
495C22⋊C8—262no—
496#95—131no—
497#95—131no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—41no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#300211yescharacteristic
506C2×C13C2×#45311yescharacteristic
507C2×C13#302611yescharacteristic
508D13—161no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—41no—
514C24—42no—
515C24—81no—
516C24—261no—
517C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520#41—82no—
521#41—82no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1041no—
546C2×D4—1041no—
547C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
564C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—1042no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23#8820412yes—
639C23#8820711yescharacteristic
640C23#8820711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—1044no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4#8820712yes—
687C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
688C8—522no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—162no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22#1171890212yes—
723C22C2×#8820411yescharacteristic
724C22#1171952711yescharacteristic
725C22C2×#8820711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—1041no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—2081no—
744C2#1312405411yescharacteristic
745C2C2×#1171890211yescharacteristic
746C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125597C2semidirect
2. #13119767C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. C2×#11718117C2semidirect
11. C13×#3490C2semidirect
26. C2×#88184C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
35. #11718697C22semidirect
36. #11718695C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
43. #11718610C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718129C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
53. C2×C13×#41D4semidirect
76. C13×C22⋊Q8D4semidirect
82. C13×#121D4semidirect
97. C13×#117D4semidirect
233. #3490D13semidirect
415. C2×#41C22⋊D13semidirect
442. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
450. #121C22⋊D13semidirect
466. #117C22⋊D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255972
#131197672
#131138842
#131138612
#131138562
#131137822
#131137592
#131137542
#131133272
C2×#117181172
C13×#34902
#1837613