Finite Group Databasebeta

← #15837544

Subgroups — #15837544

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125600C212yesmaximal, complemented
3#13119763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191—21no—
14#11719503—21no—
15#11719363—22no—
16#11719363—22no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719296—22no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88148—21no—
25C2×#88136—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718697C2212yescomplemented
31#11718653C2211yescharacteristic, complemented
32#11718649—21no—
33#11718631C2212yescomplemented
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718618—21no—
36#11718527—22no—
37#11718525—22no—
38#11718442—22no—
39#11718436—22no—
40#11718392C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129D412yescomplemented
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C13×#123—22no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C13×#120—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192D412yescomplemented
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96#88180—22no—
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6095—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88151D412yescomplemented
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—44no—
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88136—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6129—82no—
176#6129—82no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52—81no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6104—82no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—22no—
231#6095—82no—
232C8×D13—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613D1311yescharacteristic, complemented
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13#13512yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C22×D13#12011yescharacteristic
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#12012yes—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—84no—
318D52—82no—
319D52—82no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543—131no—
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534C2×D1311yescharacteristic
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481C2×D1312yescomplemented
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399—131no—
354#399C2×D1311yescharacteristic
355#392—131no—
356#392—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328—132no—
362#327—132no—
363#327C2×D1312yescomplemented
364#323—131no—
365#323—132no—
366#323C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—162no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#13511yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—84no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13#45312yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413C25—131no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—22no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—21no—
445#121—132no—
446#121—261no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121C22×D1312yes—
452#120—22no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—524no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—261no—
466#117—262no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—262no—
488#106—22no—
489#103—262no—
490#102—22no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—131no—
497#95C22×D1311yescharacteristic
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13#300211yescharacteristic
503C2×C13C2×#45311yescharacteristic
504C2×C13#302611yescharacteristic
505D13—22no—
506D13—41no—
507D13—81no—
508D13—161no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513C24—261no—
514C24—262no—
515C24—261no—
516C24—521no—
517C24—522no—
518C24—1041no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—261no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—1041no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—1042no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—131no—
615C23—131no—
616C23—262no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—521no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23#8817012yes—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—522no—
643Q8—1041no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—524no—
652D4—524no—
653D4—1044no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658D4—1044no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—132no—
701C22—162no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1044no—
719C22—1044no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8817011yescharacteristic
725C22#1171947811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—262no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2—262no—
741C2—521no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312405511yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13125600C2semidirect
3. #13119763C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88149C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
30. #11718697C22semidirect
31. #11718653C22semidirect
33. #11718631C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
57. C2×#6129D4semidirect
77. #88192D4semidirect
106. #88151D4semidirect
111. #88146D4semidirect
238. #1613D13semidirect
346. #481C2×D13semidirect
363. #327C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131256002
#131197632
#131138812
#131138602
#131137832
#131137612
#131137542
#131133242
D13×#3232
C13×#16132
#1837613