Finite Group Databasebeta

← #15837547

Subgroups — #15837547

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125603C212yesmaximal, complemented
3#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113328C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14C2×#88207—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88183—21no—
19#11719200—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719195—22no—
25#11719195—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718776—22no—
31#11718775—22no—
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718621C2211yescharacteristic, complemented
34#11718618—21no—
35#11718618—21no—
36#11718610C2211yescharacteristic
37#11718610C2211yescharacteristic, complemented
38#11718398—22no—
39#11718396C2212yescomplemented
40#11718395—22no—
41#11718393C2212yescomplemented
42#11718392C2212yescomplemented
43#11718383C2212yescomplemented
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D412yescomplemented
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72#88207—22no—
73#88207—22no—
74#88207—44no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89#88183—44no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97#88180—21no—
98#88180D412yescomplemented
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yescomplemented
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×D104—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128#88071C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88058—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13—21no—
139C24×C13—22no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—42no—
142C24×C13—81no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13—21no—
147C23×D13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184#6127—82no—
185#6127—82no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—82no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—81no—
231D104—82no—
232#6095—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614—131no—
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—84no—
264C23×C13—84no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#13512yes—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—81no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—84no—
300C22⋊D13—84no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326C8×C13—42no—
327C8×C13—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543—131no—
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534—131no—
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#484—132no—
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
353#399—131no—
354#399—131no—
355#392—131no—
356#392—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323C2×D1311yescharacteristic
365#323C2×D1311yescharacteristic
366#323C2×D1312yescomplemented
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—84no—
388C22×C13#45312yes—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13C2×#13511yescharacteristic
391C22×C13#57511yescharacteristic
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—162no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413C25D5211yescharacteristic
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4D5211yescharacteristic
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—22no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—524no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
483C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—262no—
488#106—262no—
489#103—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8C22×D1312yes—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—131no—
497#95—131no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—42no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13#300211yescharacteristic
505C2×C13C2×#45311yescharacteristic
506C2×C13#302611yescharacteristic
507D13—82no—
508D13—161no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—41no—
513C24—42no—
514C24—81no—
515C24—261no—
516C24—261no—
517C24C2×D5211yescharacteristic
518C24C2×D5211yescharacteristic
519C24C2×D5211yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—261no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1041no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4D4×D1312yes—
564C22×C4D4×D1312yes—
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—1042no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—262no—
628C23—522no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23#8813611yescharacteristic
639C23#8813611yescharacteristic
640C23#8815812yes—
641C23C22×D5211yescharacteristic
642Q8—522no—
643Q8—1041no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1041no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1044no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4#8813612yes—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—2082no—
722C22#1171840812yes—
723C22C2×#8813611yescharacteristic
724C22C2×#8815811yescharacteristic
725C22#1171945311yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4—522no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—1041no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—1042no—
743C2—2081no—
744C2#1312405811yescharacteristic
745C2C2×#1171840811yescharacteristic
746C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13125603C2semidirect
3. #13119767C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113756C2semidirect
10. #13113328C2semidirect
11. C2×C13×#323C2semidirect
17. C2×#88184C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
33. #11718621C22semidirect
37. #11718610C22semidirect
39. #11718396C22semidirect
41. #11718393C22semidirect
42. #11718392C22semidirect
43. #11718383C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
61. C2×#6127D4semidirect
85. #88184D4semidirect
98. #88180D4semidirect
102. #88178D4semidirect
243. C2×#323D13semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
366. #323C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256032
#131197672
#131138862
#131138632
#131138582
#131137842
#131137612
#131137562
#131133282
C2×C13×#3232
#1837613