Finite Group Databasebeta

← #15837548

Subgroups — #15837548

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125606C212yesmaximal, complemented
3#13119763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113326C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719349—21no—
14#11719349C2212yes—
15#11719342—22no—
16#11719342—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88148—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26#11719191—21no—
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718707C2212yescomplemented
31#11718653C2211yescharacteristic, complemented
32#11718649—21no—
33#11718629C2212yescomplemented
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718618—21no—
36#11718546—22no—
37#11718544—22no—
38#11718472—22no—
39#11718468—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131D412yescomplemented
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200D412yescomplemented
77C2×#6106—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×D104—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88149D412yescomplemented
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—44no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88131—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18376—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—82no—
168#6131—82no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6106—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—24no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—22no—
231D104—82no—
232C8×D13—82no—
233#3490—131no—
234#3188—132no—
235#2539—131no—
236#1618—132no—
237#1614D1311yescharacteristic, complemented
238#1613—131no—
239#1600—132no—
240#1596—131no—
241#1595—131no—
242#1501—132no—
243C2×#323—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—84no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—81no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13C22×D412yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—44no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—81no—
317D52—84no—
318D52—82no—
319D52—82no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328#551—262no—
329#551—262no—
330#546—262no—
331#546—262no—
332#543C2×D1311yescharacteristic
333#538—132no—
334#538—261no—
335#534—131no—
336#525—132no—
337#525—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×#121—131no—
340C2×#120—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344#484C2×D1312yescomplemented
345#482—262no—
346#481—132no—
347#466—262no—
348#465—262no—
349#450—132no—
350#449—262no—
351#447—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353#399—131no—
354#399C2×D1311yescharacteristic
355#392—131no—
356#392—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359C4×C22⋊C4—131no—
360#328—132no—
361#328C2×D1312yescomplemented
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—131no—
365#323—132no—
366#323C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—162no—
402C2×D13#45312yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—81no—
409Dic13—22no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413C25—131no—
414C2×#41—132no—
415C2×#41—261no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—262no—
427C22×C8—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—524no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—132no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8C22×D1312yes—
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457#120—524no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—132no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—261no—
487#107—22no—
488#106—262no—
489#103—22no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—131no—
497#95C22×D1311yescharacteristic
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13#300211yescharacteristic
502C2×C13C2×#45311yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504D13—22no—
505D13—41no—
506D13—81no—
507D13—82no—
508D13—161no—
509C24—131no—
510C24—131no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513C24—261no—
514C24—262no—
515C24—261no—
516C24—521no—
517C24—522no—
518C24—1041no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520#41—1042no—
521#41—1042no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8D4×D1312yes—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1041no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—1041no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—1042no—
567D8—1042no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—1042no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C13#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—131no—
611C23—131no—
612C23—262no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—261no—
619C23—521no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—522no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23#8817312yes—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1041no—
655D4—1044no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658D4—1044no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—132no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22—522no—
709C22—521no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1044no—
718C22—1044no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—2082no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8817311yescharacteristic
725C22#1171948211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—262no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—262no—
740C2—521no—
741C2—1041no—
742C2—1042no—
743C2—2081no—
744C2#1312405911yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13125606C2semidirect
3. #13119763C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113326C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
21. C2×#88149C22semidirect
28. C13×#484C22semidirect
30. #11718707C22semidirect
31. #11718653C22semidirect
33. #11718629C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
55. C2×#6131D4semidirect
76. #88200D4semidirect
102. #88149D4semidirect
111. #88146D4semidirect
237. #1614D13semidirect
344. #484C2×D13semidirect
361. #328C2×D13semidirect
605. C13#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256062
#131197632
#131138832
#131138552
#131137852
#131137592
#131137562
#131133262
D13×#3232
C13×#16142
#1837613