Finite Group Databasebeta

← #15837552

Subgroups — #15837552

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13125617C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113325C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#397C2211yescharacteristic
27C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#393C2211yescharacteristic
29C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#388—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#381—21no—
33C13×#379—21no—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718632C2212yescomplemented
43#11718628C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77#88207—22no—
78#88207—22no—
79#88207—22no—
80#88207—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96#88180—21no—
97#88180D412yes—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178C2312yes—
102C22×#1055—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18377—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13—22no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—42no—
140C24×C13—81no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174#6127—82no—
175#6127—82no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—81no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6107—82no—
203#6106—82no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—82no—
221#3490—131no—
222#3190—132no—
223#2561D1311yescharacteristic, complemented
224#1612—132no—
225#1608—131no—
226#1607—131no—
227#1606—132no—
228#1602—131no—
229#1601—131no—
230#1501—132no—
231C2×#323—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—84no—
252C23×C13—84no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#13512yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#546—262no—
311#546—262no—
312#543—131no—
313#538—132no—
314#538—261no—
315#534—131no—
316#525—132no—
317#525—261no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#120—261no—
320#518—261no—
321C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#485—262no—
323#483—132no—
324#480—132no—
325#467—262no—
326#465—262no—
327#452—262no—
328#451—132no—
329#448—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#397C2×D1311yescharacteristic
332#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#393C2×D1311yescharacteristic
334#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#388—21no—
336#388—21no—
337#381—21no—
338#379—21no—
339C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#323—131no—
345#323—131no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13#45512yes—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C25C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—262no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95C22×D1311yescharacteristic
469#95C22×D1311yescharacteristic
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#300211yescharacteristic
477C2×C13C2×#45511yescharacteristic
478C2×C13#302611yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—41no—
484C24—42no—
485C24—81no—
486C24—261no—
487C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41—1042no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—261no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—1042no—
528SD16—1042no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—1042no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C42—81no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C13#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23#8819111yescharacteristic
593C23#8819111yescharacteristic
594C23#8820412yes—
595C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8819112yes—
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C8—522no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—2082no—
668C22#1171872212yes—
669C22C2×#8819111yescharacteristic
670C22C2×#8820411yescharacteristic
671C22#1171952711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—1042no—
690C2#1312405211yescharacteristic
691C2C2×#1171872211yescharacteristic
692C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#2561D13
hypocenterC13#18377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125617C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113325C2semidirect
10. C2×#11718117C2semidirect
11. C13×#2561C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
27. C13×#397C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
34. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
37. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. #11718632C22semidirect
43. #11718628C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
49. #11718043C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
223. #2561D13semidirect
318. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
332. #397C2×D13semidirect
334. #393C2×D13semidirect
339. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
566. C13#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131256172
#131138482
#131138262
#131138212
#131138142
#131137922
#131137872
#131133252
C2×#117181172
C13×#25612
#1837713