Finite Group Databasebeta

← #15837553

Subgroups — #15837553

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic
2#13125620C212yesmaximal, complemented
3#13119990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113815C212yesmaximal, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113326C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
14#11719349—21no—
15#11719349C2212yes—
16#11719342—22no—
17#11719342—22no—
18#11719335—22no—
19#11719335—22no—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136—21no—
24#11719191—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718849—22no—
31#11718848—22no—
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718605—21no—
36#11718475—22no—
37#11718468—22no—
38#11718397C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718335C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718327C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131D412yes—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200D412yes—
76C2×#6106—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C8×D13—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149D412yes—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—21no—
106#88146D412yes—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88131—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88058—22no—
133#88048—22no—
134#18377—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—81no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—82no—
165#6131—82no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C13×Q16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6106—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—81no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—81no—
219C2×#1055—22no—
220C8×D13—82no—
221#3490—131no—
222#3190—132no—
223#2561—131no—
224#1612—132no—
225#1608—131no—
226#1607—131no—
227#1606—132no—
228#1602D1311yescharacteristic, complemented
229#1601—131no—
230#1501—132no—
231C2×#323—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13#12011yescharacteristic
260C22×D13#12011yescharacteristic
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12012yes—
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—81no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—82no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#546—262no—
311#546—262no—
312#543C2×D1311yescharacteristic
313#538—132no—
314#538—261no—
315#534—131no—
316#525—132no—
317#525—261no—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×#120—261no—
320#518—261no—
321C22×C22⋊C4—131no—
322#485—262no—
323#483—132no—
324#480—132no—
325#467—262no—
326#465—262no—
327#452—262no—
328#451C2×D1312yescomplemented
329#448—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#397—131no—
332#397—131no—
333#393—131no—
334#393C2×D1311yescharacteristic
335#388—261no—
336#388—261no—
337#381—261no—
338#379—261no—
339C4×C22⋊C4—131no—
340#328—132no—
341#328C2×D1312yescomplemented
342#327—132no—
343#327—132no—
344#323—131no—
345#323—132no—
346#323C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—162no—
375C2×D13#45512yes—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—22no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C25—131no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C2×Q16—22no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8C22×D1312yes—
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—261no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#103—22no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464#95—21no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95C22×D1311yescharacteristic
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13#300211yescharacteristic
474C2×C13C2×#45511yescharacteristic
475C2×C13#302611yescharacteristic
476D13—22no—
477D13—41no—
478D13—81no—
479D13—82no—
480C24—131no—
481C24—131no—
482C24—261no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486C24—521no—
487C24—522no—
488C24—1041no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—1042no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8D4×D1312yes—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—82no—
528SD16—1042no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—1042no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—1041no—
566C13#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—262no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—1041no—
589C23—1041no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23—1044no—
593C23—1044no—
594C23#8817312yes—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1041no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—132no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—1041no—
666C22—1044no—
667C22—1044no—
668C22—2082no—
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22C2×#8817311yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—262no—
687C2—521no—
688C2—1041no—
689C2—1042no—
690C2#1312405911yescharacteristic
691C2D13×#45511yescharacteristic
692C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128526C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125620C2semidirect
3. #13119990C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113815C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113326C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
13. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#451C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
38. #11718397C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
42. #11718327C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
228. #1602D13semidirect
328. #451C2×D13semidirect
341. #328C2×D13semidirect
566. C13#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131256202
#131199902
#131138532
#131138272
#131138242
#131138152
#131137872
#131133262
D13×#3232
C13×#16022
#1837713