Finite Group Databasebeta

← #15837554

Subgroups — #15837554

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125613C212yesmaximal, complemented
2#13119994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113327C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C13×#551—22no—
13C13×#551—22no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525C2212yes—
22C2×C13×#120—21no—
23C13×#518—21no—
24C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
26#11718908—21no—
27#11718900—22no—
28#11718872—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
31#11718712—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718702—22no—
35#11718701C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718657—22no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718614C2211yescharacteristic, complemented
40#11718608C2211yescharacteristic
41#11718608C2211yescharacteristic, complemented
42#11718606—21no—
43#11718606—21no—
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718129C2212yescomplemented
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×C22⋊Q8C2312yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C13×#120—22no—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117D412yes—
95C2×C13×C22⋊C4—22no—
96C2×C13×C22⋊C4—21no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—22no—
100C2×C13×C22⋊C4—22no—
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×C22⋊Dic13—21no—
111C2×#6107—22no—
112C2×#6105—22no—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#88178—22no—
115#88178—22no—
116C2×#6101—21no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C22×#1055—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18377—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13—22no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—42no—
141C24×C13—81no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—82no—
146C13×#41—82no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13—82no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—81no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—81no—
212C22⋊Dic13—81no—
213#6107—82no—
214#6105—82no—
215C4⋊Dic13—22no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—82no—
221#3490D1311yescharacteristic
222#3190—132no—
223#2561—131no—
224#1612—132no—
225#1608—131no—
226#1607—131no—
227#1606—132no—
228#1602—131no—
229#1601—131no—
230#1501—132no—
231C2×#323—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—84no—
256C23×C13—84no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#13512yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—81no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308#551—22no—
309#551—22no—
310#546—22no—
311#546—22no—
312#543C2×D1311yescharacteristic
313#538—21no—
314#538C2×D1312yes—
315#534C2×D1311yescharacteristic
316#525—21no—
317#525C2×D1312yes—
318C2×C22⋊Q8—131no—
319C2×#120—21no—
320#518—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#485—262no—
323#483—132no—
324#480—132no—
325#467—262no—
326#465—262no—
327#452—262no—
328#451—132no—
329#448—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#397—131no—
332#397—131no—
333#393—131no—
334#393—131no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#381—261no—
338#379—261no—
339C4×C22⋊C4—131no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#323—131no—
345#323—131no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13—162no—
372C22×C13#45512yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C25C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22⋊D1312yes—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—262no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
415C22⋊Q8C22×D1312yes—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D1312yes—
421#121C22×D1312yes—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D1312yes—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—261no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—262no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—41no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300211yescharacteristic
478C2×C13C2×#45511yescharacteristic
479C2×C13#302611yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—22no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—81no—
487C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41—82no—
491#41—82no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—1041no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—1042no—
528SD16—1042no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—1042no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1041no—
566C13#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23#8820412yes—
593C23#8820711yescharacteristic
594C23#8820711yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8820712yes—
640C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
641C8—522no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—162no—
668C22#1171890312yes—
669C22C2×#8820411yescharacteristic
670C22#1171952711yescharacteristic
671C22C2×#8820711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#1312405411yescharacteristic
691C2C2×#1171890311yescharacteristic
692C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#18377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125613C2semidirect
2. #13119994C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. C2×#11718117C2semidirect
25. C2×#88178C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718701C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
39. #11718614C22semidirect
41. #11718608C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718129C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
566. C13#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256132
#131199942
#131138502
#131138272
#131138222
#131138162
#131137932
#131137882
#131133272
C2×#117181172
C13×#34902
#1837713